Fonds Grothendieck, cote n° 91, pages 141–142 — transcription Alexandre Grothendieck transcription automatique — première passe, non vérifiée contre les pages par une personne (2026-10-03) Opus 5.5 (claude-opus-5-5) procédure, outillage, export TEI grothendieck.commutator.io (Commutator, Paris) Édition de démonstration Commutator Paris 2026-10-03

Le fonds Alexandre Grothendieck est sous droits. Cette transcription est une édition de démonstration, non autorisée, produite par une machine et non vérifiée ; aucune image du fonds n'est reproduite. La source LaTeX dont ce fichier dérive est publiée sous https://github.com/Commutator-IO/grothendieck-project.

 https://grothendieck.commutator.io France Montpellier Université de Montpellier Fonds Alexandre Grothendieck (archives mathématiques, 1949–1991) 91 Autour de Néron / Greenberg-Néron. Foncteurs Hom (méthodes non-projectives) : notes manuscrites (s.d.), lettre (1967). Pages 141 à 142 de la cote, dans la numérotation des archivistes (crayon, en bas à gauche de chaque page) ; lot 8 de vingt pages. Les pages absentes de la transcription ne portent pas de mathématiques et sont omises ; le saut dans la numérotation en est le seul enregistrement. [à partir de 1964-vers 1970]Datation de l'inventaire de l'Université de Montpellier, reproduite telle quelle ; les crochets sont ceux des archivistes. https://grothendieck.umontpellier.fr/91.pdf Fac-similé numérique de l'Université de Montpellier. Sa première page est une feuille de garde générée par l'université : la page n des archivistes est la page n+1 du PDF, et l'attribut facs de chaque pb tient compte de ce décalage.

Transcription mathématique du fonds, une passe de vingt pages par conversation avec un grand modèle multimodal, sous la procédure transcribe-grothendieck du dépôt. Le fichier LaTeX est la source de référence ; ce TEI en est dérivé mécaniquement par scripts/tei.mjs et n'a pas été relu.

L'édition n'est pas diplomatique : elle encode les mathématiques et l'apparat, rien du support. Correspondance avec l'apparat de la source : \ill devient gap[@reason='illegible'] (jamais deviné) ; \uncertain devient unclear ; \supplied devient supplied (restitué par le transcripteur) ; \add devient add (ajout de l'auteur, en interligne ou sur un mot biffé) ; \struck devient del (biffé par l'auteur) ; \note devient note[@type='editorial'] (du transcripteur) ; \drawing devient note[@type='drawing'] (dessin de l'auteur, décrit par le transcripteur) ; \marginal devient note[@type='authorial'][@place='margin'] (de l'auteur) ; \page devient pb.

Restitution et ajout de l'auteur n'ont longtemps fait qu'une macro. Ils ont été séparés le 26 septembre 2026 par une règle vérifiable dans le fichier, non par une relecture : un ajout accolé au mot qu'il complète est une restitution (supplied), un ajout isolé est de l'auteur (add). Certains add sont donc encore des restitutions du transcripteur, que seuls les fac-similés départageront.

Les mathématiques sont transportées en TeX dans formula[@notation='TeX'], les diagrammes commutatifs en formula[@notation='tikz-cd'], sans conversion. Une marque d'apparat située à l'intérieur d'une formule (un exposant illisible, un symbole biffé) reste dans le TeX de la formule, sous les mêmes macros.

Orthographe, ponctuation et lapsus de l'auteur sont conservés ; une faute évidente est signalée par une note, jamais corrigée.

 https://github.com/Commutator-IO/grothendieck-project français, avec la notation mathématique de l'auteur Export TEI depuis la source LaTeX. Première passe de transcription.

la page s'ouvre sur une liste dont le début n'est pas dans ce lot ; l'argument vient vraisemblablement des pages précédentes du dossier.

\mathfrak{m}/\mathfrak{m}^{2}

\mathcal{T}^{0}_{B/A_{0}} \otimes V_{1}

\mathcal{T}^{0}_{B_{0}/A_{0}} \otimes V_{2}

à la ligne suivante, un trait horizontal tient lieu des mots, comme un « idem ».

\mathcal{T}^{0}_{B_{0}/A_{0}} \otimes V_{3} \mathcal{T}_{V_{0}}/

la lettre lue \mathcal{T} est un V cursif dont le jambage droit descend en crochet ; la lecture comme faisceau tangent est une conjecture, suggérée par les produits tensoriels \otimes V_{i} et les exposants 0. Les trois premiers mots de chacune des deux premières lignes, très abrégés, n'ont pu être lus.

\mathbb{G}_{A,n} = groupe pro-algébrique sur k des changements de base de \begin{cases} f_{i} = a_{i} + \sum_{j} b_{ij}\, t_{j} + \sum_{2 \leq |p| \leq N} c_{i,p}\, t^{p}, \qquad a_{i},\, b_{ij},\, c_{i,p} \in A, \\ a_{i} \in \mathfrak{m}, \quad \det(b_{ij}) \notin \mathfrak{m}. \end{cases}

\mathbb{G}_{n} groupe sur \mathbb{Z} des changements de \begin{cases} f_{i} = a_{i} + \sum b_{ij}\, t_{j} + \sum_{2 \leq |p| \leq N} c_{i,p}\, t_{1}^{p_{1}} \cdots t_{n}^{p_{n}}, \\ \det(b_{ij}) \neq 0 \end{cases} i.e. des automorphismes de

a + t a_{0} + a_{1} t + a_{2} t^{2}

a'_{0} + a'_{1}(a_{0} + a_{1} t) = a'_{0} + a'_{1}(a_{0} + a_{1} t + a_{2} t^{2}) + a'_{2}(a_{0} + a_{1} t + a_{2} t^{2})^{2} dans le carré, il souligne a_{0} + a_{1} t et surligne a_{1} t + a_{2} t^{2}, repères pour le développement.

k[t]/(t^{3}) \begin{aligned} &= (a'_{0} + a'_{1} a_{0} + a'_{2} a_{0}^{2}) \\ &\quad + (a'_{1} a_{1} + 2 a'_{2} a_{0} a_{1})\, t \\ &\quad + (a'_{1} a_{2} + a'_{2} a_{1}^{2} + 2 a'_{2} a_{0} a_{2})\, t^{2} \\ &\quad + 2 a'_{2} a_{1} a_{2}\, t^{3} \\ &\quad + a'_{2} a_{2}^{2}\, t^{4} \end{aligned} les trois premières lignes (jusqu'au terme en t^{2}) sont encadrées, avec en regard « k[t]/(t^{3}) » : c'est la composition des deux polynômes modulo t^{3}. Le facteur 2 de 2 a'_{2} a_{0} a_{1} est ajouté par lui au-dessus du + ; dans 2 a'_{2} a_{0} a_{2} l'indice du a' est mal formé et pourrait se lire 1, la valeur 2 est celle que demande le calcul. La page s'arrête sur ce développement ; la suite, s'il y en a une, n'est pas dans ce lot.