Page XIV d'un mémoire d'une autre main, signé et daté du 15 juillet
1976, résumée ici et non recomposée. Lemme XVI : a) \mathbb{R}^2 -
\Gamma = U \cup V ; b) U et V sont des ouverts connexes, U
relativement compact, V non relativement compact. La page démontre a) et
commence la connexité de U = \operatorname{int}\Lambda^1 - R_{\Lambda^2}
(où R_{\Lambda^2} = \operatorname{int}\Lambda^2 \cup \Lambda^2), par des
arcs de polygone \Lambda_{xy} et la Remarque 1. Aucune annotation.
Page XV du mémoire. Fin de la démonstration du lemme XVI : connexité
de U (voisinage V de \Gamma_{x'y'}, lemme I), puis de V =
\operatorname{ext}\Lambda^1 \cup \operatorname{int}\Lambda^2 \cup\,
]s,s'[ ; U et V sont ouverts comme composantes connexes de
\mathbb{R}^2 - \Gamma, \Gamma étant compact. Quelques traits verticaux à
l'encre, sans mot, dans les deux marges.
Page XVI du mémoire. Lemme XVII : si x \in \Gamma et D_x
est un disque de centre x qui ne coupe que les arêtes auxquelles x
appartient, alors D_x \cap U \neq \emptyset et D_x \cap V \neq
\emptyset. Les lemmes XVI et XVII donnent le théorème 1. § 4, « Preuve du
théorème 2 » (tout polygone est un J-polygone), par récurrence sur
\operatorname{card} S(\Gamma) - 2 : s' visible de s de l'intérieur
(lemme XI), les arcs \Gamma^1_{ss'}, \Gamma^2_{ss'}, et les polygones
\Lambda^1, \Lambda^2 obtenus en leur recollant [s,s'], qui ont moins
de sommets que \Gamma. Le renvoi « par le lemme XIV », ajouté par
l'auteur, est entouré au crayon.
Page XVII du mémoire. Lemme XVIII : \Lambda^2 - \{s,s'\}
\subset \operatorname{ext}\Lambda^1 et \Lambda^1 - \{s,s'\} \subset
\operatorname{ext}\Lambda^2. Lemme XIX :
\operatorname{int}\Lambda^1 \subset \operatorname{ext}\Lambda^2,
\operatorname{ext}\Lambda^1 \supset \operatorname{int}\Lambda^2. La page
donne la démonstration du lemme XVIII et le début de celle du lemme XIX.
Aucune annotation.
Page XVIII du mémoire. Fin de la démonstration du lemme XIX.
Lemme XX : il y a deux bons sommets de \Gamma tels que les
intérieurs des triangles correspondants soient contenus dans
\operatorname{int}\Gamma. La démonstration applique l'hypothèse de
récurrence à \Lambda^1 et \Lambda^2, puis, si t_1 = s, distingue
]s'',s'[\, \cap\, \Gamma = \emptyset et ]s'',s'[\, \cap\, S(\Gamma)
\neq \emptyset en construisant un polygone \Lambda^{1\prime} ; elle se
poursuit page 47. Les annotations au crayon qui suivent sont d'une autre
main que le mémoire ; la leur n'est pas établie.
À « Il y a deux bons sommets de \Gamma, au moins tels que »,
inséré par un renvoi après « de \Gamma » (parenthèse non fermée) :
(non consécutifs si n = nb de côtés de \Gamma
\geq 4,
À « il y a un bon sommet t_1 dans \Lambda^1 », où « bon sommet » est
souligné au crayon, deux ou trois lettres en biais dans la marge :
À « Deux cas peuvent se produire ]s'',s'[\, \cap\, \Gamma = \emptyset »,
le premier s'' étant cerclé (il n'est pas défini dans le texte) :
?
À « et dans ce cas ]s'',s'[\, \cap\, S(\Gamma) \neq \emptyset », un signe
griffonné :
À « obtenu en recollant selon \{s', s''\} l'arc de polygone [s',s''] » :
!
À « l'ensemble des arêtes de \Lambda^{1\prime} contenues dans A(\Gamma)
est de cardinal inférieur » : ?
À « au cardinal de l'ensemble des arêtes de \Lambda^1 contenues dans
A(\Gamma) » : so what
Page XIX, dernière page du mémoire. Fin de la démonstration du lemme
XX, par une descente sur le nombre d'arêtes de \Lambda^{1(n)} contenues
dans A(\Gamma), en deux cas a) et b). Lemme XXI : si \Gamma est un
polygone non convexe, il existe un bon sommet de \Gamma tel que
l'intérieur du triangle correspondant est contenu dans
\operatorname{ext}\Gamma. Les lemmes XX et XXI, joints au fait qu'un
polygone convexe a au moins trois bons sommets, donnent le théorème 2. Le
mémoire se clôt sur « le 15 juillet 1976, Montpellier » et une signature.
Annotations au crayon de la même main qu'à la page 46.
Devant « b) il existe n tel que \operatorname{card}(A(\Lambda^{1(n)})
\cap A(\Gamma)) = 2 » : ou bien,
À « il est clair que \operatorname{int}\Lambda^2 \subset
\operatorname{ext}\Gamma car V = \operatorname{ext}\Lambda^1 \cup
\operatorname{int}\Lambda^2 \cup\, ]s,s'[, et V est non-relativement
compact », quatre lignes en biais le long de la marge, lues en partie :
faux, si on choisit
À « les deux arêtes de \Lambda^2 auxquelles s appartient », un mot en
biais, souligné d'un long trait :