Fonds Grothendieck, cote n° 48, pages 1–5 — transcription Alexandre Grothendieck transcription automatique — première passe, non vérifiée contre les pages par une personne (2026-08-16) Opus 5 (claude-opus-5) procédure, outillage, export TEI grothendieck.commutator.io (Commutator, Paris) Édition de démonstration Commutator Paris 2026-09-25

Le fonds Alexandre Grothendieck est sous droits. Cette transcription est une édition de démonstration, non autorisée, produite par une machine et non vérifiée ; aucune image du fonds n'est reproduite. La source LaTeX dont ce fichier dérive est publiée sous https://github.com/Commutator-IO/grothendieck-project.

 https://grothendieck.commutator.io France Montpellier Université de Montpellier Fonds Alexandre Grothendieck (archives mathématiques, 1949–1991) 48 Plan EGA VII : notes manuscrites (s.d.) Pages 1 à 5 de la cote, dans la numérotation des archivistes (crayon, en bas à gauche de chaque page) ; lot 1 de vingt pages. Les pages absentes de la transcription ne portent pas de mathématiques et sont omises ; le saut dans la numérotation en est le seul enregistrement. [à partir de 1967]Datation de l'inventaire de l'Université de Montpellier, reproduite telle quelle ; les crochets sont ceux des archivistes. https://grothendieck.umontpellier.fr/48.pdf Fac-similé numérique de l'Université de Montpellier. Sa première page est une feuille de garde générée par l'université : la page n des archivistes est la page n+1 du PDF, et l'attribut facs de chaque pb tient compte de ce décalage.

Transcription mathématique du fonds, une passe de vingt pages par conversation avec un grand modèle multimodal, sous la procédure transcribe-grothendieck du dépôt. Le fichier LaTeX est la source de référence ; ce TEI en est dérivé mécaniquement par scripts/tei.mjs et n'a pas été relu.

L'édition n'est pas diplomatique : elle encode les mathématiques et l'apparat, rien du support. Correspondance avec l'apparat de la source : \ill devient gap[@reason='illegible'] (jamais deviné) ; \uncertain devient unclear ; \add devient supplied ; \struck devient del (biffé par l'auteur) ; \note devient note[@type='editorial'] (du transcripteur) ; \marginal devient note[@type='authorial'][@place='margin'] (de l'auteur) ; \page devient pb.

Les mathématiques sont transportées en TeX dans formula[@notation='TeX'], les diagrammes commutatifs en formula[@notation='tikz-cd'], sans conversion. Une marque d'apparat située à l'intérieur d'une formule (un exposant illisible, un symbole biffé) reste dans le TeX de la formule, sous les mêmes macros.

Orthographe, ponctuation et lapsus de l'auteur sont conservés ; une faute évidente est signalée par une note, jamais corrigée.

 https://github.com/Commutator-IO/grothendieck-project français, avec la notation mathématique de l'auteur Première passe de transcription. Export TEI depuis la source LaTeX.

En haut à droite, à l'encre, le chiffre romain souligné et surligné : « Plan EGA VII ». Le reste de la page est vierge.

EGA Chap. VI — Schémas en groupes et torseurs

le titre porté ici est « Chap. VI », alors que la chemise annonce « Plan EGA VII » : les deux numéros sont sur les pièces du même dossier et ne sont pas rendus concordants. Après « et », un mot ou deux ont été rayés au point d'être illisibles et « torseurs » écrit au-dessus

(A) Propriétés générales Histoire du passage d'un à travers, des propriétés ouvertes / propriétés générales des morphismes Composantes neutres. Dimensions. Séparation Groupes affines Sous-groupes engendrés Passage au quotient et quotients

G^{\tau} et G (cf. VI no 1)

le sigle abrégé de ce renvoi est écrit en capitales grasses de quatre lettres ; il n'est pas assuré et n'est pas restitué. Le renvoi du §7 ci-dessous, lui, se lit SGAD

une accolade tracée dans la marge de gauche réunit les §3 à §6, avec un mot en regard resté illisible

(B) Étude infinitésimale Questions d'extension infinitésimale. (cf. SGAD II) Hyperalgèbre d'un et gr. eff. Prolongements Algèbres de groupes réduites et de Lie Dualité de Cartier
(C) Groupes de ; propriétés de rigidité liées aux points d'ordre fini Maximum : SGAD VIII, IX, X
(D) Propriétés générales des schémas abéliens et polarisations
(E) Extensions des schémas abéliens par groupes finis (th. de …)

les deux lettres D et E sont reprises plus bas, une seconde fois et doublement cerclées, pour deux autres rubriques : la page compte donc deux D et deux E, et rien n'indique laquelle des deux séries l'emporte

(D) Groupes de Torseurs sous gr. classiques (n'importe où)

et théorème d'irréductibilité (P.)

(E) Modèles de Néron (?)

Un paragraphe de variantes, avec le « th. des carrés »

Réf. SGAD BIBLE « Boulder » Livre(s) Mumford

feuillet de tapuscrit, paginé (29) en haut à droite dans sa propre numérotation, repris à la main : les corrections portent presque toutes sur les lettres grecques et les accents circonflexes que la machine n'avait pas, et qui sont rétablis à la plume dans la marge et dans le corps. On donne ici l'énoncé qui porte le feuillet ; le corps du tapuscrit n'est pas re-composé

(*) \qquad \underline{\mathrm{Pt}}(X)^{\circ} \longrightarrow \underline{\mathrm{Pt}}(\widetilde{X_{\text{ét}}})

Théorème 7.9. Soit X un préschéma. Le foncteur précédent (*) est une anti-équivalence de la catégorie des points géométriques sur X (avec comme morphismes les flèches des spécialisation) avec la catégorie des foncteurs fibres sur le topos étale \widetilde{X_{\text{ét}}}.

le « anti » de « anti-équivalence » est repassé à la main sur une frappe fautive

La démonstration se poursuit en a) Le foncteur envisagé est pleinement fidèle, où l'on pose, pour X \in \mathrm{Ob}\,X_{\text{ét}}, \check{X} : \widetilde{X_{\text{ét}}} \to (\mathrm{Ens}) défini par \check{X}(F) = \mathrm{Hom}(X, F) = F(X), et où le foncteur fibre \varepsilon_{\xi} s'écrit \varepsilon_{\xi} \simeq \varinjlim_{i} \check{X_{i}}, les X_{i} étant des préschémas affines étales sur X indexés par une catégorie pseudo-filtrante.

second feuillet du même tapuscrit, paginé (30), qui continue la démonstration : la comparaison de (*) et (**), puis b) Le foncteur envisagé est essentiellement surjectif, 7.9.1. Les reprises à la main y sont de même nature qu'au feuillet précédent — des lettres grecques rétablies — sauf une, portée dans la marge en regard de b) et qui se lit « … d'enfoncement »

les deux feuillets sont classés dans cet ordre par l'archiviste, 3 avant 5, alors que leur pagination propre les donne dans l'autre sens : (29) est la page 5 et (30) la page 3. Ils sont donnés ici dans l'ordre de leur démonstration