Fonds Grothendieck, cote n° 35, pages 1–5

En haut à droite, à la main : dernier en G.

SGA 7 — Groupe de Monodromie en Géométrie Algébrique

le tapuscrit donne les neuf premiers exposés. La colonne ajoutée à la main dans la marge de gauche porte, en regard de chaque ligne, celui qui devait la faire ; on la reporte ici en tête de chaque entrée, après le numéro. « Gr. » est l'auteur lui-même. Les corrections dans le corps sont de la même encre que cette colonne

I — Gr.Généralités sur le groupe de monodromie locale. Le théorème de monodromie par voie arithmétique. II — Gr.Cas d'actions résolubles d'un groupe fondamental (variante du ~~groupe~~ théorème de monodromie). III — Gr.Le théorème de monodromie par voie géométrique. IV — Gr.Propriétés générales des groupes de cycles évanescents. Cas des points singuliers isolés de la fibre spéciale. V — Gr.Groupe de monodromie opérant sur le groupe fondamental : théorèmes d'action modérée et d'action essentiellement modérée. VI Arr.Application : présentation finie des groupes fondamentaux géométriques VI~~Modules~~ Modules formels (ist bei Deligne) VII — Gr.Biextensions de faisceaux de groupes. VIII — Gr.Extensions et biextensions de schémas en groupes \mathbb{G}_{m} d'orthogonalité, théorème IX — Gr.Applications au modèle de Néron : théorème de réduction semi-stable… X~~Application : la réduction semi-stable des courbes algébriques, et la connexité des variétés de modules pour les courbes de genre g.~~

en regard du III : indépendance de l'action sur cycles évanescents

en regard du V, cerclé et suivi d'un point d'interrogation : Mme Raynaud ?

en regard de l'exposé renuméroté « Arr. » : Marc Raynaud, écrit au-dessus de ~~Mme Raynaud~~

en regard du VI « Modules formels » : ~~Rim~~

en regard du dernier, celui qui est entièrement barré : Deligne

les trois mots entre parenthèses au VI sont en allemand sur la page, et non en français

SGA 7 (suite) D — XIntersections … D — XIInt. complètes D — XIIQuadriques D — XIIIPoints quadratiques ordinaires. Th.-Lef. faible D — XIVFormule Milnor D — XVPicard-Lefschetz D — XVIPicard-Lefschetz K — XVIIPinceaux de Lefschetz : existence /\!/ étude cohomologique D — ~~XVIII~~ XIXTh. de Nombres, avec Hodge–Deligne et Katz XXTh. de Griffiths K — XXI Niveau de la coh. des intersections complètes K — XXII Calcul de la mod p.

une accolade réunit XV et XVI, qui portent le même titre ; une seconde, dans la marge de gauche, réunit les trois derniers en regard de K

Sous un trait : Exposés transcendants (Lê Dũng Tráng ?)

Puis, souligné : \mathbb{F}_{q} \# card

fin d'une bibliographie, dont ne subsistent que les numéros 17 à 23 ; deux grands traits de plume la barrent en diagonale. Le reste de la page est vierge

[17]Griffiths, P. — Yale talk [18]Grothendieck, A. — Inventiones [19]Deligne ~~Grothendieck~~, A. — S.G.A. on monodromy — SGA 7 [20]Landman, A. — Berkeley thesis (1966) [21]Lieberman, D. — Higher Picard varieties [22]Schmid, W. — On a Conjecture of Langlands [23]Wu, H. — Acta paper

au no 19 le nom de Deligne est écrit au-dessus de celui de Grothendieck, qui est barré ; le millésime du no 20 est repassé sur un chiffre antérieur

feuillet de tapuscrit, paginé (11bis) dans sa propre numérotation, repris à la plume ; deux grands traits le barrent en diagonale comme la bibliographie. Le passage traite des bitorseurs et de leurs rigidifications, et c'est la matière de l'exposé VII annoncé p. 1

1.3.3. La terminologie de 1.3.1 s'étend aussitôt au cas où l'on a un bitorseur E sous (G_{p}, G_{p}), étant entendu qu'une rigidification du bitorseur E doit être un isomorphisme de e_{p}(E) avec le bitorseur trivial G_{d}, i.e. est défini par une section e_{E} de e_{p}(E) qui est centrale, i.e. qui satisfait à la condition g \cdot e_{E} = e_{E} \cdot g (g \in G(S)). On étend de même la terminologie des birigidifications au cas des bitorseurs.

1.3.4. Revenons au cas où on se donne deux Groupes P et Q, et choisissons la section unité e_{p} pour définir des rigidifications de bitorseurs sur P, et des birigidifications de bitorseurs sur P \times P. On a des foncteurs naturels

\begin{tikzcd}[column sep=large, nodes={font=\scriptsize}] \underline{\mathrm{Ext}}(P; G) \arrow[r, "i"] & \underline{\mathrm{Bitorsrig}}(P, G) \arrow[r, "\delta"] & \underline{\mathrm{Bitorsbirig}}(P, P; G) \end{tikzcd}

où les trois expressions écrites désignent respectivement la catégorie des extensions de Groupes de P par G, la catégorie des bitorseurs sous (G_{p}, G_{p}) rigidifiés pour e_{p}, et la catégorie des bitorseurs sous (G_{P \times P}, G_{P \times P}) birigidifiés pour (e_{p}, e_{p}). On définit le foncteur i en associant à l'extension E de P par G le bitorseur correspondant sur P (1.1.6), rigidifié par la section unité de E. On définit le foncteur \delta par la formule

la formule annoncée manque : le feuillet s'arrête là

le premier graphe, en haut de la page, est barré de quatre grands traits croisés et remplacé par les deux qui suivent. On ne le redessine pas : ses flèches passent sous les ratures et leurs pointes ne sont plus toutes assurées, et un graphe dont une flèche manque affirme une dépendance que personne n'a écrite

Théorèmes qualitatifs sur monodromie (et auxiliaires techniques)

\begin{tikzcd}[column sep=small, row sep=small, nodes={font=\scriptsize}] & & & \mathrm{I} \arrow[dlll] \arrow[ddlll] \arrow[ddll] \arrow[dddll]\\ \mathrm{II} & & \mathrm{VI} \arrow[d] \arrow[ddl] & \\ \mathrm{III} \arrow[dd] & \mathrm{IV} & \mathrm{VII} \arrow[d] \arrow[dl, dashed] & \\ & \mathrm{V} & \mathrm{VIII} \arrow[dll] & \\ \mathrm{IX} \arrow[ur] & & & \end{tikzcd}

les quatre traits qui partent de I sont perlés — une file de points le long du fût — et non pleins ; ils sont rendus ici par des flèches ordinaires, la distinction n'étant pas dans la syntaxe. La flèche entre IX et V porte sa pointe en haut, du côté de V : elle est donc donnée dans ce sens, qui est l'inverse des autres arrivées sur IX, et cette asymétrie est celle de la page. Une flèche en pointillé arrive encore sur IX par la droite, hors du bloc transcrit, et porte au-dessous un mot barré et illisible

Sous le graphe, une accolade et la légende : exposés VI, VII, VIII.

Théorèmes quantitatifs

\begin{tikzcd}[column sep=small, row sep=small, nodes={font=\scriptsize}] \mathrm{XI} \arrow[d] & & \\ \mathrm{XII} \arrow[d] & & \\ \mathrm{XIII} \arrow[d] \arrow[r] & \mathrm{XIV} \arrow[r, dashed] & \mathrm{XVII} \arrow[d]\\ \mathrm{XV} \arrow[d] & & \mathrm{XVIII} \arrow[ddll]\\ \mathrm{XVI} \arrow[d] & & \\ \mathrm{XIX} & & \end{tikzcd}

À part, en bas à droite : XIX, XX \leftarrow XXI \leftarrow XXII, les deux premiers cerclés.

le X qui ouvrirait la chaîne est cerclé puis raturé si lourdement qu'il n'en reste que le contour ; deux traits venus du graphe supérieur y aboutissent et un pointillé l'atteint par la gauche, mais rien de tout cela n'est assuré et il est laissé hors du diagramme. Entre XIV et XVIII court un trait terminé par une pointe et parcouru sur toute sa longueur d'un zigzag serré, qui est la manière dont l'auteur annule une flèche ailleurs dans le fonds ; il n'est pas transcrit. Le XII posé plus à gauche, hors chaîne, ne porte aucune flèche

cerclé, à droite du second graphe : quelque chose d'intérieur !

NB VI, VII, VIII, XXII … tout ce qui est d'un usage de monodromie, et