Cote n° 35 · batch 1 · pages 1–5 · Transcription · Plan [SGA 7] : notes manuscrites (s.d.), tapuscrit annoté (s.d.)
Datation de l’inventaire : [vers 1967-1973]
Édition de démonstration

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En haut à droite, à la main : dernier en G.

SGA 7 — Groupe de Monodromie en Géométrie Algébrique

le tapuscrit donne les neuf premiers exposés. La colonne ajoutée à la main dans la marge de gauche porte, en regard de chaque ligne, celui qui devait la faire ; on la reporte ici en tête de chaque entrée, après le numéro. « Gr. » est l'auteur lui-même. Les corrections dans le corps sont de la même encre que cette colonne

en regard du III : indépendance de l'action […] sur cycles évanescents

en regard du V, cerclé et suivi d'un point d'interrogation : Mme Raynaud ?

en regard de l'exposé renuméroté « Arr. » : Marc Raynaud, écrit au-dessus de Mme Raynaud

en regard du VI « Modules formels » : Rim

en regard du dernier, celui qui est entièrement barré : Deligne

les trois mots entre parenthèses au VI sont en allemand sur la page, et non en français

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SGA 7 (suite)

une accolade réunit XV et XVI, qui portent le même titre ; une seconde, dans la marge de gauche, réunit les trois derniers en regard de K

Sous un trait : Exposés transcendants (Lê Dũng Tráng ?)

Puis, souligné : \(\mathbb{F}_{q}\) \(\#\) card

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fin d'une bibliographie, dont ne subsistent que les numéros 17 à 23 ; deux grands traits de plume la barrent en diagonale. Le reste de la page est vierge

au n\textsuperscript{o} 19 le nom de Deligne est écrit au-dessus de celui de Grothendieck, qui est barré ; le millésime du n\textsuperscript{o} 20 est repassé sur un chiffre antérieur

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feuillet de tapuscrit, paginé (11bis) dans sa propre numérotation, repris à la plume ; deux grands traits le barrent en diagonale comme la bibliographie. Le passage traite des bitorseurs et de leurs rigidifications, et c'est la matière de l'exposé VII annoncé p. 1

1.3.3. La terminologie de 1.3.1 […] s'étend aussitôt au cas où l'on a un bitorseur \(E\) sous \((G_{p}, G_{p})\), […] étant entendu qu'une rigidification du bitorseur \(E\) doit être un isomorphisme de \(e_{p}(E)\) avec le bitorseur trivial \(G_{d}\), [i.e.] […] est défini par une section \(e_{E}\) de \(e_{p}(E)\) qui est \underline{centrale}, i.e. qui satisfait à la condition \(g \cdot e_{E} = e_{E} \cdot g\) \((g \in G(S))\). On étend de même la terminologie des birigidifications au cas des bitorseurs.

1.3.4. Revenons au cas où on se donne deux Groupes \(P\) et \(Q\), et choisissons la section unité \(e_{p}\) pour définir des rigidifications de bitorseurs sur \(P\), et des birigidifications de bitorseurs sur \(P \times P\). On a des foncteurs naturels

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\begin{tikzcd}[column sep=large, nodes={font=\scriptsize}]
\underline{\mathrm{Ext}}(P; G) \arrow[r, "i"] & \underline{\mathrm{Bitorsrig}}(P, G) \arrow[r, "\delta"] & \underline{\mathrm{Bitorsbirig}}(P, P; G)
\end{tikzcd}

où les trois expressions écrites désignent respectivement la catégorie des extensions de [Groupes de] \(P\) par \(G\), la catégorie des bitorseurs sous \((G_{p}, G_{p})\) rigidifiés pour \(e_{p}\), et la catégorie des bitorseurs sous \((G_{P \times P}, G_{P \times P})\) birigidifiés pour \((e_{p}, e_{p})\). On définit le foncteur \(i\) en associant à l'extension \(E\) de \(P\) par \(G\) le […] bitorseur correspondant sur \(P\) (1.1.6), rigidifié par la section unité de \(E\). On définit le foncteur \(\delta\) par la formule

la formule annoncée manque : le feuillet s'arrête là

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le premier graphe, en haut de la page, est barré de quatre grands traits croisés et remplacé par les deux qui suivent. On ne le redessine pas : ses flèches passent sous les ratures et leurs pointes ne sont plus toutes assurées, et un graphe dont une flèche manque affirme une dépendance que personne n'a écrite

Théorèmes qualitatifs sur monodromie (et auxiliaires techniques)

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\begin{tikzcd}[column sep=small, row sep=small, nodes={font=\scriptsize}]
& & & \mathrm{I} \arrow[dlll] \arrow[ddlll] \arrow[ddll] \arrow[dddll]\\
\mathrm{II} & & \mathrm{VI} \arrow[d] \arrow[ddl] & \\
\mathrm{III} \arrow[dd] & \mathrm{IV} & \mathrm{VII} \arrow[d] \arrow[dl, dashed] & \\
& \mathrm{V} & \mathrm{VIII} \arrow[dll] & \\
\mathrm{IX} \arrow[ur] & & &
\end{tikzcd}

les quatre traits qui partent de I sont perlés — une file de points le long du fût — et non pleins ; ils sont rendus ici par des flèches ordinaires, la distinction n'étant pas dans la syntaxe. La flèche entre IX et V porte sa pointe en haut, du côté de V : elle est donc donnée dans ce sens, qui est l'inverse des autres arrivées sur IX, et cette asymétrie est celle de la page. Une flèche en pointillé arrive encore sur IX par la droite, hors du bloc transcrit, et porte au-dessous un mot barré et illisible

Sous le graphe, une accolade et la légende : exposés VI, VII, VIII.

Théorèmes quantitatifs

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\begin{tikzcd}[column sep=small, row sep=small, nodes={font=\scriptsize}]
\mathrm{XI} \arrow[d] & & \\
\mathrm{XII} \arrow[d] & & \\
\mathrm{XIII} \arrow[d] \arrow[r] & \mathrm{XIV} \arrow[r, dashed] & \mathrm{XVII} \arrow[d]\\
\mathrm{XV} \arrow[d] & & \mathrm{XVIII} \arrow[ddll]\\
\mathrm{XVI} \arrow[d] & & \\
\mathrm{XIX} & &
\end{tikzcd}

À part, en bas à droite : XIX, XX \(\leftarrow\) XXI \(\leftarrow\) XXII, les deux premiers cerclés.

le X qui ouvrirait la chaîne est cerclé puis raturé si lourdement qu'il n'en reste que le contour ; deux traits venus du graphe supérieur y aboutissent et un pointillé l'atteint par la gauche, mais rien de tout cela n'est assuré et il est laissé hors du diagramme. Entre XIV et XVIII court un trait terminé par une pointe et parcouru sur toute sa longueur d'un zigzag serré, qui est la manière dont l'auteur annule une flèche ailleurs dans le fonds ; il n'est pas transcrit. Le XII posé plus à gauche, hors chaîne, ne porte aucune flèche

cerclé, à droite du second graphe : quelque chose d'intérieur !

NB VI, VII, VIII, XXII … tout ce qui est d'un usage de monodromie, et […]