Cote n° 162-1 · pages 1–9 · Lecture modernisée · Papiers prêtés [liste de noms et de références documentaires] : notes manuscrites (s.d.) — lecture modernisée du dossier entier
Datation de l’inventaire : [à partir de 1967] — le groupe « Dossiers rassemblés par Grothendieck sur différentes thématiques » (161-1 à 162-6) est daté [après 1961-vers 1977]
Édition de démonstration — interprétation personnelle de l'œuvre

Résumé

Ce dossier ne contient aucune mathématique. Il contient un registre de prêts : neuf pages où, dans une colonne de gauche, figure un nom, et dans une colonne de droite, ce que la personne a emporté. La plupart des lignes sont barrées.

Il faut dire tout de suite pourquoi un tel objet mérite d'être lu. Vers la fin des années soixante, une grande partie de ce qui s'écrivait en géométrie algébrique n'était pas imprimée. Les séminaires circulaient en polycopiés, les rédactions passaient de main en main sous forme de notes manuscrites, les articles s'échangeaient en tirés à part, et les lettres — de Serre, de Deligne, d'Atiyah — avaient valeur de publications. Il n'y avait ni photocopieuse à chaque étage ni serveur de prépublications. Un exemplaire existait, et il était quelque part.

Un registre de prêts est donc, à cette date, un instrument de travail nécessaire : sans lui on ne sait plus qui a le seul exemplaire d'un chapitre. Et c'est aussi, quarante ans plus tard, une photographie. Il montre, sans intention de le montrer, ce qui circulait dans un bureau donné à un moment donné : quels textes, entre quelles mains, et dans quelles combinaisons.

Ce que la photographie donne à voir tient en trois traits. Le premier est l'omniprésence des séminaires non publiés : SGA 4, SGA 5, SGA 6, SGA 7, EGA IV et EGA V circulent en fascicules et en exposés isolés, souvent désignés par un numéro d'exposé sans autre précision. Le deuxième est la place des lettres : une lettre à Serre, une lettre à Dieudonné, deux lettres de Deligne sur les connexions intégrables sont prêtées comme le serait un article. Le troisième est la coexistence, sur la même page, de sujets qu'on ne penserait pas voisins : la cohomologie cristalline et les espaces de Banach, les catégories tannakiennes et la topologie différentielle.

Les strates du registre méritent enfin d'être signalées. Les entrées barrées sont vraisemblablement des retours, et l'écrasante majorité l'est ; mais le registre ne le dit nulle part, et cette lecture ne l'affirme pas. Deux mentions marginales — redemander — disent en revanche clairement ce qu'elles disent.

Keywords — mathematical correspondence, preprint circulation, Séminaire de Géométrie Algébrique, IHES, provenance

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Comment le registre est fait

La chemise porte deux mots à l'encre — Papiers prêtés — et, au crayon, un chiffre romain qui se lit III : ce dossier serait donc le troisième d'une série dont le reste n'est pas ici.1

Chaque page se lit en deux colonnes. À gauche l'emprunteur, souvent souligné, et parfois suivi d'un chiffre — 1 ou 2 — qui revient trop régulièrement pour être un nombre de pièces.2 À droite, ce qui a été emporté, en une ou plusieurs lignes.

Une convention gouverne toute la lecture, et elle est de nous. Environ les deux tiers des entrées sont barrés. Sur un registre de prêts, la lecture naturelle est qu'une entrée barrée est une entrée soldée — le document est revenu. Rien sur la page ne l'affirme, et il reste concevable qu'une rature signale au contraire un prêt annulé ou une inscription erronée. La transcription conserve donc les ratures comme ratures, et cette lecture ne les traduit pas.3

2–9

Ce que le registre permet d'identifier

Ce qui suit relève un petit nombre d'entrées dont la désignation, si abrégée soit-elle, suffit à identifier l'objet sans risque. C'est le seul travail proprement « modernisant » qu'un tel document autorise.4

Cohomologie \(p\)-adique et cristalline

Le registre porte, à deux endroits différents et pour deux emprunteurs différents, une entrée Monsky–Washnitzer I, II. Le nom désigne la cohomologie construite par ces deux auteurs pour les variétés affines lisses en caractéristique \(p\), publiée en deux parties.5

Dans le même voisinage on relève : Torsion en cohomologie cristalline, sous le nom de Grothendieck lui-même ; notes sur groupes de Barsotti–Tate et cristaux ; notes Cartier sur vecteurs de Witt ; et, chez Berthelot, plusieurs papiers de Katz — le théorème de Dwork, la théorie des points singuliers réguliers, et les connexions nilpotentes avec Gauss–Manin, en deux versions.

Complexe cotangent et déformations

Chez Illusie, une ligne : Complexe cotangent relatif de Quillen. Elle voisine avec des notes sur les extensions infinitésimales, une lettre de Quillen, et une entrée sur l'extension d'Atiyah pour \(\Omega^{1}\). Le groupe est cohérent : c'est la théorie des déformations dans l'état où elle se trouvait avant sa rédaction définitive.

Sur une autre page, chez un emprunteur dont le nom est rayé, Schlessinger, Functors of Artin rings — l'article qui donne les critères de pro-représentabilité d'un foncteur de déformations. Il reparaît plus loin sous la forme Schlessinger, thèse.

Catégories tannakiennes

Le nom de Saavedra revient quatre fois, et à chaque fois avec des entrées de même famille : notes sur polarisations dans catégories tannakiennes, notes sur structure de Hodge, une lettre de Mumford sur la description transcendante des motifs en caractéristique 0, note filtrations et groupes paraboliques, et à deux reprises des notes sur les catégories de Picard.6

Conjectures standard et cycles

Chez B. Mazur : notes Kleiman sur standard. L'abréviation est celle des conjectures standard sur les cycles algébriques.7 Sur la même page, correspondance avec Griffiths, barrée.

Ailleurs : Matsusaka, avec trois titres dont un critère d'équivalence algébrique ; Manin, variétés rationnelles ; article Mumford, cycles.

Séminaires et fascicules

Le registre est enfin, et surtout, un registre de séminaires. On y relève SGA 4 fascicule 1 et les exposés IV et IX ; SGA 5 exposés IV, XII (§§ 9 et 10) et XVIII ; SGA 6 exposés I, III et XIV ; SGA 7 exposés I à V, VI, VII, XX et XXI ; EGA IV chapitres 16 à 19 et 20 à 21 ; EGA V.

La régularité de ces désignations mérite d'être relevée. On ne prête pas « le séminaire » : on prête un exposé, désigné par son numéro romain, comme on prêterait un chapitre. C'est le signe que ces textes circulaient à l'unité, et qu'un numéro d'exposé suffisait entre gens du même bureau à désigner un objet sans ambiguïté.

Ce qui ne relève pas de la géométrie algébrique

Deux entrées font exception et méritent d'être signalées pour cette raison. Chez Thomas : papiers Lindenstrauss, Pełczyński, et un survey de Lindenstrauss — c'est-à-dire de la théorie des espaces de Banach. Chez Poénaru : Atiyah–Hirzebruch, über Cohomologie-Operationen, et une revue du livre de Bishop par Stolzenberg. Et chez un emprunteur dont le nom n'est pas assuré : produits tensoriels topologiques (Grothendieck), qui renvoie à son propre travail d'analyse fonctionnelle, antérieur de quinze ans à tout le reste du registre.8

1–9

Ce que ce dossier peut et ne peut pas servir à établir

Il vaut la peine de dire ce qu'un tel document autorise, parce que la tentation d'en tirer davantage est réelle.

Il établit qu'un texte existait sous une forme prêtable à une date antérieure à celle du registre, et qu'il portait, dans l'usage courant de ce bureau, la désignation abrégée qui figure sur la page. C'est déjà beaucoup pour un corpus dont une grande part n'a jamais été imprimée.

Il n'établit rien d'autre. Il ne dit pas que l'emprunteur a lu ce qu'il a emporté, ni ce qu'il en a fait, ni que le prêt a précédé un travail plutôt que l'inverse. Il ne date rien avec précision : la seule date portée sur les neuf pages est un 10.I.66 accolé à une entrée, et une lettre du 21.9.67 mentionnée sur une autre.9

Et il ne dit rien sur la paternité de quoi que ce soit. Un registre de prêts ressemble par sa forme à une bibliographie, mais il n'en est pas une : il enregistre un déplacement d'objets, non une dette intellectuelle. Lire les deux comme équivalents serait la seule erreur grave qu'on puisse commettre sur ce dossier.

Notes

  1. Le chiffre est incertain et la transcription le marque comme tel ; une indication entre parenthèses le suit, restée illisible. On ne conclut pas. ↩
  2. Il compte vraisemblablement les rappels, mais le registre ne l'explique jamais et l'on ne le suppose pas. Un nom peut d'ailleurs reparaître à plusieurs pages avec un chiffre différent. ↩
  3. La proportion de passages illisibles est ici bien plus élevée que dans un dossier mathématique : les ratures sont lourdes, plusieurs se recouvrent, et un nom rayé deux fois a généralement disparu. La transcription compte une soixantaine de lacunes signalées. Aucune n'a été comblée, ici pas plus que là. ↩
  4. Toutes les identifications de cette section sont les nôtres. Aucune ne figure sur la page autrement que sous la forme abrégée reproduite ; aucune n'est certaine au sens où le serait une référence complète ; et aucune ne dit quoi que ce soit de l'usage qui a été fait du document prêté. ↩
  5. Le nom est écrit très vite et la seconde moitié en est peu formée ; la lecture retenue est la nôtre. Ce qui la soutient est le contexte immédiat — l'entrée voisine, chez le même emprunteur, est « Torsion en cohomologie cristalline » — et non la seule graphie. ↩
  6. Le rapprochement avec le sujet 22 du dossier 66 — « structure des catégories abéliennes avec produit tensoriel rigide … préliminaire algébrique à la théorie des motifs », annoté travail Saavedra en train — s'impose et vaut d'être noté, les deux dossiers étant du même fonds. Il ne prouve rien : deux documents peuvent nommer la même personne sans se rapporter au même moment. ↩
  7. Le mot est incertain et la transcription le marque. C'est l'une des identifications les plus vraisemblables du registre — Kleiman est l'auteur du texte de référence sur ces conjectures — et l'une de celles qu'il faut le plus se garder d'affirmer, puisque le seul appui est un mot mal formé. ↩
  8. C'est la seule entrée du dossier qui renvoie à la première période de son \oe uvre. Elle est notée sans commentaire, comme n'importe quelle autre. ↩
  9. La première est antérieure au « [à partir de 1967] » retenu par l'inventaire, la seconde le confirme. Rien dans le dossier n'explique comment l'inventaire est arrivé à sa borne, et l'écart n'est pas résolu ici. ↩