En tête de la feuille, de sa main : « GF IX » (IX souligné et surligné), puis au crayon : « (voir p. 75 la mise au pt sur la terminologie) ».

un graphe des types d'ateliers, reliés par des traits et des flèches. En haut, « Atelier général (\mathcal{A};\trianglelefteq,\mathring{\ll},|o|) » cerclé (\mathcal{A}) ; sous lui « Atelier divisible » (souligné, traversé par le trait qui monte vers l'atelier général). Au niveau suivant : « atelier spatial (\mathcal{A};\trianglelefteq,|o|) » avec \Sigma cerclé, relié à l'atelier général ; « atelier local (\mathcal{A};\trianglelefteq,\mathring{\ll},|o|_{\mathcal{L}}) » ; « atelier fidèle (\mathcal{A};\trianglelefteq,\mathring{\ll}) », relié à l'atelier général. Plus bas, « atelier ponctuel \Sigma\simeq\mathfrak{P}(\mathcal{L}) », relié à l'atelier local et à l'atelier fidèle, et par un trait tireté à l'atelier spatial ; une flèche de l'atelier spatial et une flèche de l'atelier ponctuel descendent vers (\mathcal{L}) « atelier ensembliste », d'où une flèche vers « at. ens. modéré », puis vers « at. discret », puis vers « at.-point » (au-dessus, un mot biffé, ). À droite, « atelier modéré » (un premier « atelier modéré » est biffé plus haut) reçoit une longue courbe venue de l'atelier général et une autre de l'atelier fidèle, avec au crayon « at. mod ? » ; une flèche tiretée en part vers « at. ens. modéré » ; « maquette \Sigma\simeq\mathfrak{P}(\mathcal{A}) », encadrée au crayon, est reliée par une double flèche à l'atelier modéré et envoie une flèche vers « at. discret ». Un trait horizontal orangé sépare « at. discret » et « at.-point » du reste.

NB Si les ateliers mod. sont fidèles, le diagramme se simplifie : at. mod. se place entre at. fid. et maquette.

Je m'intéresserai plus particulièrement par les ateliers spatiaux* (ça va de soi !), incluant les ateliers ensemblistes, comme ceux définis par des ens. ordonnés « intervalles ordonnés », et les maquettes (at. spatiaux), qui ont par certains côtés, . Parmi ceux-ci, pour un travail modéré (dans l'esprit de la topologie ensembliste), je suis intéressé par les ateliers qui sont de plus locaux. Cela incluent les maquettes, parmi les exemples précédents, sauf les maquettes discrètes).

En direction d'une topologie modérée, je m'intéresserai aux ateliers modérés (ensemblistes ou non) — qui incluent les maquettes. Je présume qu'il y a lieu de imposer pour les ateliers modérés spatialité (c'est par nécessité locaux), et

En bas à droite : « TSVP ». La lecture de ce paragraphe, écrit vite et chargé de reprises interlinéaires, est très incertaine.

Pagination de l'auteur : 1 (un premier numéro biffé).

5 juillet. L'affaire a tendance à s'enliser, et j'ai envie de tout reprendre, d'une façon critique un peu différente.

NB. \mathcal{L} est un ens. ordonné ; je lui associe un magasin \mathfrak{M} = \mathfrak{M}_0 \amalg \mathfrak{M}_1 , \mathfrak{M}_0 = \mathcal{L}, ensemble des « sommets » virtuels, ou « lieux » ; \mathfrak{M}_1 \overset{\simeq}{=} \operatorname{Drap}_2(\mathcal{L}). Si \{a,b\} (a<b) est dans \operatorname{Drap}_2(\mathcal{L}), je note I_{\{a,b\}} ou I_{a,b} ou I_{b,a} la structure associée, appelée aussi intervalle déterminé par \{a,b\}.

canonique associé à \mathcal{L}

Relation d'incidence : X \lhd Y ssi X \in

Notation \partial X, X \in \mathfrak{M} : \text{(a)} \quad \begin{cases} \partial I_{\{a,b\}} = \{a,b\} \subset \mathfrak{M}_0 \\ \partial x = \emptyset \subset \mathfrak{M} \end{cases} \qquad \text{(b)} \quad \begin{cases} \delta I_{a,b} = \partial I_{a,b} = \{a,b\} \\ \delta x = \{x\} \end{cases}

Relation d'incidence : X \lhd Y ssi X = x \in \mathcal{L}, Y \in \mathfrak{M}_1, et x \in \partial Y. Donc la condition \partial X de la relation est celle d'incidence : \partial X = \{ Y \in \mathfrak{M} \mid Y \lhd X \} \qquad (X \in \mathfrak{M}) .

[Il semble qu'il vaut mieux introduire d'abord la relation \leq sur \mathfrak{M}, d'interpréter I_{ab}, I_{<a}, I_{>b} comme des « intervalles » dans \mathfrak{M}, via .]

Écrit en oblique dans la marge gauche, de lecture très incertaine : [I_{a,b}] = \{x \in \mathcal{L} \mid a \leq x \leq b\}, ]a,b[ x = ; \operatorname{c} \| I_{a,b} | a | = X \in \mathfrak{M}_1 ; \delta X \lhd \partial X \subset \delta X.

Relation \ll. On a par définition X \mathrel{\mathring{\ll}} Y \iff |X| \subset |Y| \ \text{et} \ X \mathrel{\overline{\lhd}} Y . X \mathrel{\mathring{\ll}} Y \iff \begin{cases} X = Y \\ \text{ou } X = x \in \mathcal{L},\ Y = I_{a,b},\ a < x < b \\ \text{ou } X = I_{a,b},\ Y = I_{a',b'},\ a' \leq a < b \leq b' \end{cases} La barre au-dessus de \lhd note la négation. Un mot biffé et noirci précède « X \overline{\lhd} Y ».

Relation d'ordre. Mag 2, OK encadré, avec une flèche qui descend vers le bas de la page

Remarque. X \mathrel{\mathring{\ll}} Y \Longrightarrow \delta X \cup \delta Y \in \operatorname{Drap}(\mathcal{L}).

Conséquence. Relation X \ll Y \bigl(\overset{\mathrm{def}}{\iff} \exists\, Y',\ X \mathrel{\mathring{\ll}} Y' \trianglelefteq Y\bigr) : X \ll Y \iff X \lhd Y \ \text{ou} \ X \mathrel{\mathring{\ll}} Y \iff |X| \subset |Y| Sous « X \lhd Y ou X \mathring{\ll} Y », une accolade : « contradictoires mutuellement exclusifs ». Au début de la ligne, un mot biffé, . \iff \begin{cases} X = Y \\ \text{ou } X = x \in \mathcal{L},\ Y = I_{a,b},\ a \leq x \leq b \\ \text{ou } X = I_{a,b},\ Y = I_{a',b'},\ a' \leq a < b \leq b' \end{cases}