page de dessins au crayon et à l'encre : deux fuseaux allongés (bigones) traversés de pseudo-droites, l'un en haut à gauche, l'autre en bas à droite ; au milieu, une longue droite marquée D et D' (plusieurs fois), coupée de croisements, un chemin brisé en zigzag qui la longe, des hachures le long de la droite ; à gauche, un disque traversé d'arcs qui se croisent (une sorte de fuseau à sommets marqués) et un grand disque traversé de pseudo-droites ; en haut à droite, des arrangements de droites au crayon ; un rectangle au crayon
(n-1)(n-2)
écrit au crayon sous le disque de gauche, souligné, avec un « n » à gauche au-dessous et un « 2 » au-dessous
\frac{1}{2}\,\frac{n(n-1)}{2}\left(\frac{n(n-1)}{2} - 1\right) - \frac{n(n-1)(n-2)}{2} = {}\struck{\ill{}} \sim \frac{1}{8}\,n^4
p.r. stable
p.r. sous-stables
p.r. critiques (ou minimales pour la spécialisation)
en bas à droite, au crayon, sous le second fuseau
page de dessins à l'encre. En haut à gauche, un rectangle partagé par deux droites horizontales, les colonnes marquées en haut A\,B\,C\,D\,E\,F\,G\,H (flèche vers la droite) et en bas H\,G\,F\,E\,D\,C\,B\,A (lecture de l'avant-dernière lettre incertaine), une flèche vers le bas à gauche. Au milieu, un arbre binaire de flèches issu de D\,E\,F\,G ; un fuseau allongé traversé de droites ; un croisement de deux droites sur deux horizontales. En haut à droite, un diagramme en « fils » : sept fils verticaux A, B, C, D, E, F, G qui se croisent deux à deux, sur un réseau de lignes horizontales numérotées à droite 1 à 11 et à gauche 1' à 9' ; en bas, l'ordre d'arrivée G\,A\,E\,D\,C\,F\,B. En bas à droite, le même principe sur un quadrillage, colonnes A à G, lignes 1 à 11, l'arrivée marquée G\,A. En bas au milieu, un cylindre dont le bord supérieur porte G, F, E, D et A, B, C, le bord inférieur D, E, F et B, A, G
croquis au crayon et à l'encre, sans texte : des arrangements de trois ou quatre droites qui se coupent, certaines en étoile autour d'un point ; à gauche et à droite, des chemins en tirets (bruns, verts) qui longent un segment épais entre deux croisements
à gauche, un arbre de flèches : D, E, F, G en haut, puis les couples DE, FG, DG, EG, CG, BG, AG, les flèches descendant jusqu'à une ligne de six flèches ; chaque couple est relié par un trait à la ligne correspondante de la colonne de droite, où le couple qui se croise est souligné d'une accolade
\begin{array}{ll}
\struck{A\,B\,C\,D\,E\,F\,G} & \\
A\,B\,C\,D\,E\,F\,G \quad \struck{A\,B\,C\,E\,D\,G\,F} & 1' \\
A\,B\,C\,E\,D\,G\,F & 2' \\
A\,B\,C\,E\,G\,D\,F & 3' \\
A\,B\,C\,G\,E\,D\,F & 4' \\
A\,B\,G\,C\,E\,D\,F & 5' \\
A\,G\,B\,C\,E\,D\,F & 6' \\
(A\,G)\,C\,B\,E\,D\,F & 7' \\
(A\,G)\,C\,E\,B\,D\,F & 8' \\
(A\,G)\,E\,C\,D\,B\,F & 9' \\
G\,A\,E\,D\,C\,F\,B &
\end{array}
les numéros 1' à 9' sont écrits à droite, un peu décalés vers le bas ; les couples lus (A\,G) des lignes 7' à 9' sont entourés, le premier surchargé ; les couples qui vont se croiser sont soulignés ; dans la dernière ligne, les lettres D, C, F sont surchargées. À droite, un diagramme de fils sur des lignes numérotées 5' à 11' ; en bas, trois arrangements de droites en réseau losangé, l'un traversé de lignes en tirets ; en haut à droite, une droite coupée de deux autres
grand dessin à l'encre et au crayon : un disque dont le bord porte les extrémités de sept pseudo-droites A, B, C, D, E, F, G (chacune deux fois), un faisceau de fines courbes au crayon qui joignent deux points opposés du bord (un balayage), et un chemin de flèches brunes numérotées 1 à 19 qui passe de croisement en croisement ; les deux extrémités E, D, C du côté droit sont fléchées. En haut à droite, des croquis de droites. En bas, deux diagrammes de fils : à gauche, les fils partent dans l'ordre D\,F\,B\,E\,G\,C\,A et arrivent dans l'ordre G\,F\,E\,D\,C\,B\,A, sur des lignes numérotées 12 à 19 ; à droite, les fils A\,B\,C\,D\,E\,F\,G (numérotés au-dessus 1 à 6 entre les fils) sur des lignes numérotées 1 à 12, une ligne en tirets entre 4 et 5
2 \quad 5 \quad 7 \quad 3 \quad 3 \quad 2
au-dessus du diagramme de droite, entre deux traits
\sigma_3,\ \sigma_4,\ \sigma_5,\ \sigma_2,\ \sigma_6,\ \sigma_1,\ \sigma_5,\ \sigma_3,\ \sigma_6,\ \ill{},\ \sigma_3\ \sigma_5,\ \sigma_2\ \sigma_6,\ \ill{}
colonne des générateurs, à droite du diagramme de fils de droite, en face des lignes 1 à 12 (\sigma_2, \sigma_6 en face des lignes 4 et 5) : à chaque ligne, le croisement entre les fils de rangs i et i+1 est noté \sigma_i. À partir de la ligne 9, la colonne est surchargée et en partie noyée dans une tache d'encre ; le neuvième terme, lu \sigma_6, et les derniers, écrits en deux colonnes, sont d'une lecture incertaine. Le diagramme de gauche porte une colonne semblable, illisible
quatre disques au crayon et à l'encre, sans texte : un disque traversé de pseudo-droites qui se croisent ; un cercle vide ; un disque dont deux points opposés du bord sont joints par un faisceau dense de courbes brunes ; un disque traversé de courbes enchevêtrées ; un disque traversé de quelques droites entre deux points marqués du bord
grand dessin à l'encre et au crayon : un disque aux deux pôles marqués (en haut et en bas), joints par un faisceau de fines courbes (un balayage), traversé de pseudo-droites ; un réseau de flèches (noires et brunes) va de croisement en croisement, les sommets numérotés de 1 à 19 ; plusieurs numéros sont groupés et entourés : « 1, 2, 3, 4 » en haut à gauche, « 18, 19 » (deux fois), « 15, 16 », « 10, 11 », « 12, 20 » (lecture incertaine) ; en haut à droite, « 17 = 1 ». Des régions hachurées au bord. En bas à droite, un petit disque au crayon rempli d'un réseau de flèches ; en haut à droite, un croisement de trois droites sur une droite hachurée
croquis au crayon et à l'encre, sans texte : un arrangement de cinq droites (en étoile) ; un disque aux deux pôles marqués, joints par un faisceau de courbes, traversé de pseudo-droites aux croisements marqués, des coins hachurés ; un réseau de flèches au crayon ; en bas, une droite en tirets qui passe par des croisements de droites, un croisement marqué d'un gros point et d'une petite flèche de rotation
croquis au crayon et à l'encre, sans texte : en haut, deux fuseaux allongés enfilés sur une droite ; au milieu, une droite brune passant par trois croisements en étoile, et un fuseau ; en bas, un arrangement de droites dont deux en tirets (vert et brun), trois croisements marqués ; un petit graphe en losange dans un ovale ; des segments isolés
\underline{\Sigma} = (X, \Sigma), d'où surface cellulaire des positions relatives X^{*} = \uncertain{\mathrm{Rel}}(\underline{\Sigma}).
le nom du foncteur, lu « Rel », est surchargé ; l'exposant de X est une étoile, ici et dans toute la page
Soit un sommet \rho de X^{*}, correspondant à une position relative critique, A D_\rho, soit S_\rho = D_\rho \cap S(\Sigma). (Une orientation \varpi de X^{*} en \rho correspond à
Alors les , , qui pourra être la génér. (\rho, \ill{}\,\omega) correspondante : p.r. stable \to à l'arête a_{s,\omega} sous-jacente à \vec{a}_{s,\omega} ; soit b_{s,\omega} l'arête opposée, orientée de façon que (\vec{a}_{s,\omega}, \vec{b}_{s,\omega}) soit directe pour \varpi, donc \vec{b}_{s,\omega} va d'une p.r. stable vers une autre — c'est le passage de la générisation de D_{s,\omega} en s « très écartée » vers la gén. gauche droite.
« (s, \omega) » est écrit au-dessus de « éléments » ; « soit \vec{a}_{s,\omega} l'arête » est ajouté au-dessus de la ligne et renvoyé par une accolade ; les deux lignes biffées qui suivent (D_{\rho,s,\omega}) sont barrées de deux grands traits obliques ; « droite » est écrit au-dessus du dernier mot biffé
à gauche, un dessin : une droite fléchée D_\rho coupée d'autres droites en un sommet s, l'orientation \omega marquée par une petite flèche de rotation, et deux chemins en tirets (brun et vert) qui la longent, l'un fléché et marqué D_{\rho,s,\omega} ; au-dessous, \vec{\omega}_{D_\rho}. À droite, un petit dessin : au sommet \rho = \rho_D, une flèche épaisse \vec{a}_{s,\omega} = \vec{a}, l'orientation \varpi = \varpi_\rho et un contour en tirets fléché ; plus à droite, une arête a = a_L entre deux faces F_{\Delta'} et F_{\Delta}, avec les orientations \omega_a et \varpi_a ; au-dessous, une droite L fléchée (\omega_L) passant par un sommet où est marquée l'orientation \omega_s
La difficulté conceptuelle n'est pas dans l'étude locale de X^{*} au voisinage de \rho, i.e. au voisinage de D, mais dans l'étude locale de X^{*} au voisinage d'une face, correspondant à une p.r. stable \Delta, mais dans la description de X^{*} au voisinage d'une arête a_L, correspondant à une position r. semi-stable donnée, soit L. Il y a un peu de difficulté : voir les faces incidentes la face F à a_L, et leur circuit des arêtes (contenant a_L), mais pas : les deux (?) sommets incidents à a_L.
les deux « mais » sont lus tels qu'ils sont écrits ; « a_L » est ajouté au-dessus de « arête », « (?) » au-dessus de « deux » ; la phrase continue en haut de la colonne de droite
Notons que la donnée d'une orientation superficielle le long de a_L revient à celle d'une orientation de L, celle d'une orientation de a_L à celle d'une orientation superficielle en le pt sommet s \in S_L, donc une rive de L
Il s'agirait donc, en termes de (L, \omega_s), de le sommet extrémité de \vec{a} = (a, \omega_a), sans doute si possible en termes d'une position relative critique, déduite de la p.r. « bloquée » autour de s, dans le sens indiqué par l'orientation \omega_s, i.e. par la rive correspondante de L - \lbrace s \rbrace. L'ennui, c'est qu'il y a plusieurs choix naturels qui viennent à l'esprit, et qu'il n'est pas sûr qu'aucun de ces ne marche !
page de dessins à l'encre et au crayon, sans texte : une vingtaine de disques traversés de pseudo-droites (brunes, noires, vertes), certains arcs du bord renforcés en vert ; dans plusieurs disques, les régions sont marquées alternativement de deux signes, l'un en forme de \varepsilon, l'autre en forme de chiffre 3 à longue queue (un coloriage en deux classes, semble-t-il) ; dans un disque, une étoile de trois droites jaunes et noires, deux d'entre elles hachurées, un triangle central hachuré ; un disque divisé en secteurs par huit rayons ; des pentagones ; de petits disques verts ; deux longues droites au crayon traversent la page en croix
en haut, deux dessins de fuseaux : l'un au crayon, traversé de pseudo-droites, avec deux flèches noires d'un bord à l'autre ; l'autre en couleur, bordé d'orange, rempli de courbes vertes et de tirets bruns qui joignent les deux pointes, traversé d'un réseau de droites brunes qui se croisent en losanges, avec de petites flèches aux croisements
NB Même une fois complété par les fuseaux adjacents, le en flèches (car il y a connexion.
colonne de droite, sous le dessin en couleur ; « NB » est souligné en brun ; la lecture de ce passage est très incertaine
Types de fuseaux :
1) couloirs : les deux rives sont bords des fuseaux supercritiques (ou fuseaux bi-supercritiques)
3) semi-couloirs : une et une seule des deux rives est supercritique ;
3) fuseaux ordinaires
f. terminaux ( ou f. critiques )
« bords » est écrit au-dessus du mot biffé ; le numéro du deuxième alinéa se lit « 3) », comme celui du troisième ; au-dessous du troisième, un mot biffé, lu « ordinaires ». Les mots « f. terminaux » et la parenthèse qui suit sont écrits à gauche, sous « Types de fuseaux », reliés par une grande courbe à la parenthèse du premier alinéa
ordinaire
Fuseau : comp. connexe C déterminée par deux ps. droites D, D' (qui peuvent être \in \Sigma) telles que 1) D \neq D' :
a) \Sigma \cup \lbrace D, D' \rbrace = \Sigma' syst. de ps. dr.
b) D \neq D'
c) C est un couloir de \Sigma'
d) D et D' sont critiques pour \Sigma
« = \Sigma' » est écrit au-dessus de la ligne a), rattaché par une accolade à « syst. de ps. dr. » ; le « C » de la première ligne est écrit dans la marge droite
d) signifie aussi que tt triangle de contraction sur la « rive libre » de D ou D' est réduit à un sommet, et qu'à l'intérieur du fuseau, chaque sommet
Chaque fuseau détermine une p.r. sous-stable, et inversement. Corr. 1-1 entre ((classes d'isotop. des) fus.) dans X et p.r. sous-stables).
colonne de droite, en bas ; la parenthèse intérieure est écrite au-dessus de la ligne
en haut, au crayon, deux dessins : un fuseau dont le sommet de droite est traversé de droites marquées \Delta_1, \Delta_\nu, \Delta_3 ; un chapelet de deux fuseaux sur une droite, deux flèches brunes au sommet commun et au sommet de droite
Soit D position relative non principale, S_D = D \cap S (l'ens.) des sommets multiples de D (\operatorname{card} S_D \geqslant 2).
1) Toute position relative principale (donc critique) qui passe par S_D est-elle une spécialisation de D ?
Pour celles D' = D'_S qui (sont des spécialisations de D, i.e. elles ne sont pas supercritiques), à chacune d'elles est associé un syst. de flèches d'incidence aux \Delta_s (s \in S_{D'} \setminus S_D) qui « passent » par s, et ne sont pas parallèles à (s \notin S_D). Pour un S donné, un système de flèches détermine D.
\prod_{s \in S_{D'} \setminus S_D} \mathcal{E}_{D',s}
les additions « = D \cap S », « (donc critique) » et « D' = D'_S » sont écrites au-dessus des lignes ; la lettre lue \mathcal{E} est surchargée
Il y a aussi le système des
Les générisations stables de D correspondent aux sommets d'un cube
Produit des diagonales d'un polygone convexe de degré 2\nu
2^{\nu} sommets, \nu 2^{\nu - 1} arêtes
colonne de droite ; l'exposant du premier 2 est surchargé. En bas, trois dessins : une étoile de trois droites au crayon ; la projection d'un cube (hexagone à sommets marqués) entourée de deux ellipses brunes ; un cercle portant huit petites marques
en haut, trois esquisses au crayon très pâles d'une bande qui s'élargit (sans étiquettes)
balayages élémentaires des positions relatives
trois dessins, marqués au crayon (\mathrm{I}_1), (\mathrm{I}_2), (\mathrm{I}_3) : une droite verte horizontale (la position de départ), bordée de deux courbes brunes numérotées 1 (au-dessous) et 2 (au-dessus), entre deux traits verticaux en tirets ; au crayon, des faisceaux de droites de \Sigma passant par des sommets marqués. Dans (\mathrm{I}_1), la courbe 2 fait une bosse en tirets pour passer par le sommet a ; dans (\mathrm{I}_2), les deux courbes s'écartent en un fuseau, 2 passant par a en haut et 1 par b en bas, une flèche double brune de b à a ; dans (\mathrm{I}_3), 2 passe par a et b, 1 par c, un chemin de flèches brunes a, c, b. Chaque dessin est suivi d'une accolade et d'un texte
(\mathrm{I}_1) pas d'autre sommet de \Sigma ici que a, ni d'autres traces des droites de \Sigma que
asymétriques, la position 1, n'est pas générique p.r. critique
(\mathrm{I}_2) pas d'autres sommets de \Sigma que a et b, ni d'autres traces des droites de \Sigma que celles marquées (passant par a, b)
symétriques, la position 1 est critique ssi la position 2 l'est
(\mathrm{I}_3) pas d'autres sommets de \Sigma ici que a, b, c, ni d'autres traces de droites de \Sigma que celles marquées (passant par a, b, c))
asymétriques, néanmoins 1 est critique ssi 2 l'est
sous les trois textes, une grande accolade qui les réunit, puis :
balayages élémentaires des p.r. critiques à une
le premier mot de « élémentaires » est surchargé
(\mathrm{I}_n) (n = 7)
Cas asymétrique car n impair
à gauche, le dessin correspondant : la même bande, les deux courbes brunes passant alternativement par sept sommets, quatre en haut et trois en bas (lecture du nombre incertaine), reliés par des faisceaux de droites au crayon qui dessinent des zigzags
page de dessins au crayon et à l'encre brune et verte, dans les conventions de la page 154 : en haut, un fuseau brun bordé de droites qui se croisent en losanges, et au-dessous un fuseau au crayon ; au milieu, des croisements de droites, un fuseau au crayon parcouru d'un zigzag brun entre ses deux rives (sept sommets) ; une courbe brune qui s'abaisse en tirets pour passer par un sommet ; une bosse brune et verte sur une droite en tirets ; en bas, quatre dessins de bandes : une droite verte bordée de deux courbes brunes qui s'écartent en bosses pour passer par des sommets (un en haut, un en bas ; puis un en haut, deux en bas), et un petit fuseau avec deux flèches opposées
pas d'autres sommets de \Sigma que a
pas d'autres sommets de \Sigma que b et c
en bas à droite, deux légendes reliées par des accolades au dernier dessin : un fuseau brun autour de la droite verte, la rive supérieure passant par a, l'inférieure par b et c, avec une flèche vers le haut et une vers le bas ; la première légende est au-dessus du dessin, la seconde au-dessous
\begin{array}{ll}
\rho_s = \sigma_2 \sigma_1 & \sigma_1 \\
\rho_f = \sigma_1 \sigma_0 & \sigma_1 = \rho_f^{\,\sigma_0} \\
\rho_s \rho_f = \sigma &
\end{array}
en haut à gauche ; la lecture des indices s et f de \rho est incertaine
au-dessous, un croquis au crayon : deux droites D, D' et une troisième \Delta_s qui se coupent ; les orientations \alpha (le long de la droite), \beta (transverse) et \omega (rotation), et les marques \sigma_D, \sigma_{D'} aux extrémités d'une flèche transverse
\alpha, \beta, \omega associés
en bas à gauche, un dessin en couleur : deux droites orange qui se croisent en un point s ; une droite vert clair en tirets D_0, fléchée, passant par s, entre deux droites vert clair D' (au-dessus, fléchée \omega^{*}) et D (au-dessous) ; les orientations \alpha^{*} (rotation) et \beta^{*} (flèche brune transverse) ; le triangle marqué T sous le croisement
\alpha^{*}, \beta^{*}, \omega^{*} non associés
\omega^{*} = - \alpha^{*} \wedge \beta^{*}
\omega = \alpha \wedge \beta
\begin{array}{lcl}
(D_0, \beta^{*}, \omega^{*}) & \overset{\sigma}{\longmapsto} & (D_0, -\beta^{*}, \omega^{*}) \\[2pt]
(D_0, \beta^{*}, \omega^{*}) & \overset{\sigma_0}{\longmapsto} & (D_0, \beta^{*}, -\omega^{*}) \\[2pt]
(D_0, \beta^{*}, \omega^{*}) & \overset{\sigma_2}{\longmapsto} & (D_0, -\beta^{*}, -\omega^{*})
\end{array}
au milieu de la page, un diagramme en étoile autour de (D_0, \beta^{*}, \omega^{*}), dont partent six flèches à talon : \sigma vers le haut, \sigma_0, \sigma_1 et \sigma_2 vers la droite, et deux grandes flèches courbes \rho_s et \rho_f vers les dessins du haut ; nous le donnons ligne à ligne. Chaque but est suivi d'un petit dessin en couleur (le croisement orange, la droite en tirets déplacée d'un côté ou de l'autre, les flèches \beta, \omega retournées). Le but de \sigma_1 est une parenthèse de deux dessins réunis par « ou », avec l'orientation -\omega^{*} et le triangle T ; les buts de \rho_s et de \rho_f sont de même des paires de dessins réunis par « ou », où apparaissent les triangles T et T_1 (hachurés), et, pour \rho_f, une double flèche entre eux légendée « » et la légende « premiers de triangles »
\sigma_0 change change \alpha en -\alpha, en gardant \sigma_D, \sigma_{D'}, \beta
\sigma_2 échange \sigma_D et \sigma_{D'}, change \beta en -\beta, garde \alpha
en haut à gauche, une rangée de petits traits de couleur (essais de feutres)
X, \check{X} plans projectifs réels duaux, T système « triangle » de trois droites T X, T' triangle dual dans \check{X} et points des, dans les orientations de T et T' se correspondant, de façon qu'il y ait \omega' et \omega associés, d'où des orientations des pt de X \check{X} et la droite correspondante de \check{X} X, les orientations y correspondant.
texte en haut au milieu de la page, en colonne étroite, écrit sur l'impression d'un listing ; la première ligne biffée porte des guillemets au-dessus de « triangle » ; « X » est ajouté au-dessus de la fin de la ligne biffée ; au-dessus de « pt » biffé, un mot illisible. Lecture d'ensemble très incertaine
à gauche, un grand dessin : trois droites numérotées 1, 2, 3 (brune, noire, brun foncé) formant un triangle hachuré, orienté par une flèche de rotation ; en chacun des trois sommets, un point de couleur (bleu, vert, orange) entouré de deux arcs de la même couleur fléchés. À droite, le triangle dual : trois droites 1, 2, 3 (bleu clair, orange, vert clair) aux sommets bruns, les arcs bruns et noirs fléchés, l'orientation \omega'. Au-dessous, deux croquis : une droite 1 au point 2, les vecteurs \alpha (le long de la droite), \beta (transverse) et la rotation \omega ; une droite vert clair au point marqué, avec \omega', \beta', \alpha'
\alpha, \beta, \omega associés, mais \alpha', \beta', \omega' non associés.
en bas, deux dessins : deux droites orange qui se croisent, deux droites en tirets (bleue et verte) et une droite bleue pleine qui passent entre elles, les orientations \alpha, \beta, \gamma marquées au croisement ; au-dessous, un petit croquis avec \alpha, \beta, \gamma ; plus à droite, un segment brun épais entre deux points orange, avec en son milieu un point et les orientations \beta', \gamma', \alpha'
croquis au crayon, sans texte suivi : un rectangle partagé par une horizontale, les deux moitiés marquées \alpha et \beta, un cercle au crayon en surimpression ; un rectangle traversé d'un disque aplati et de courbes qui se tressent ; un ovale ; au-dessous, deux rectangles superposés traversés de courbes tressées, les coins et les bords marqués v', u', a, b', u, v, u', a' (?), a, u, v, avec deux ellipses aux niveaux a et b' ; à côté, un disque aux courbes entrelacées. En bas à gauche, un dessin en couleur : deux bandes vert clair qui se rejoignent en un point noir de croisement, une droite rouge qui les longe et une droite rouge verticale, des hachures au crayon et de petites barres noires
1.1.84 Complément de multiplication sur les facettes exceptionnelles de (\mathcal{X}, K)
la date est de sa main, en tête de la page, soulignée. Toute la page est barrée d'une grande croix au crayon vert ; elle est lue en entier
a)
b) La structure d'une facette exceptionnelle au voisinage de
dessin en couleur : deux facettes contiguës F et F', séparées et bordées par trois bandes verticales vert clair ; chacune est un cylindre dont les bords haut et bas sont des fuseaux rouges, traversé de courbes rouges verticales qui se croisent en huit ; des marques bleues aux coins de F ; une droite horizontale (brune dans F, vert foncé dans F') prolongée en pointillés bruns à gauche et à droite, marquée D_i à droite, le point a sur la bande commune ; des contours en tirets noirs, et les lettres \delta, s dans F, \delta', s', t' dans F' ; les fuseaux de F' se prolongent à droite en pointillés rouges
d'où les « branches principales » \delta de L dans une face exceptionnelle (F ou F' disons) par un sommet multiple multiple, dans les branches de L en s distinctes de
De plus, je rappelle que la loi de symétrie s'étend à la multiplicité des pts doubles sommets multiples de L qui se trouvent sur les deux arêtes ordinaires incidentes à a)
c) Pour toute arête de F distincte des non exceptionnelles de F trois arêtes marquées, bonne rive privilégiée est celle opposée à cette face — pour une arête ordinaire passant un sommet exceptionnel (arête marquée ici), la rive arête privilégiée est celle qui correspond à la face instable.
l'addition « non exceptionnelles de F », écrite au-dessus de la ligne, est rattachée par une accolade ; « ordinaire » et « rive » sont écrits au-dessus de la ligne
d) Pour avoir la position relative correspondant à une face exceptionnelle, il faut modifier la vraie générisation exceptionnelle privilégiée est opposée à F) en faisant définissant F^{*} de façon des deux arêtes exceptionnelles des bord d exceptionnel »
page de dessins en couleur, sans texte : en haut à gauche, des droites rouges verticales numérotées en haut 1 (surchargé), 1, 2, 3, 4, 5 et en bas 1' (?), 1', 2', 3', 5', 4', coupées par deux bandes horizontales (vert foncé et vert clair) marquées w, u, qui se croisent au point a, une droite rouge fléchée au milieu ; des segments x x' et y y' entre les bandes, des hachures. À droite, trois disques : le premier bordé de vert clair, les points a, a' au bord reliés par un fuseau rouge, le bord marqué 0', 1', 2', 3', 4', 5' et 0, 1, 2, 3, 4, 5 avec des flèches ; le second, bordé de vert foncé, de même avec les points b, b' ; le troisième réunit les deux, les bandes a a' (vert clair) et b b' (vert foncé) superposées, traversées de courbes rouges qui se croisent. En bas, un cylindre rouge (comme la facette de la page 159) ; un grand disque traversé de pseudo-droites rouges, le bord partagé en arcs vert clair et vert foncé ; un dessin semblable au troisième disque, prolongé à droite par un second disque, avec les points a, a', b, b', x, x', y, y' et des tirets ; en bas à gauche, deux bandes vert clair et vert foncé qui se croisent entre des droites rouges, les points x, x', y, y'. En haut à droite, un disque au crayon traversé de courbes