le feuillet commence au milieu d'un raisonnement ; la phrase qui
précède est vraisemblablement au lot 11 (le feuillet 221 est une page
dactylographiée étrangère)
Peut-on remplacer \mathbb{Z} par \mathbb{R} ??
Il s'agirait de construire X projectif lisse sur
k, tel que H^{*}(X_{v}, \mathbb{Z}) et H^{*}(X_{v'}, \mathbb{Z})
non isomorphes comme anneaux. On devrait mettre Serre à contribution.
les indices de X sont mal formés ; v, v' sont lus d'après la
suite du feuillet, où v désigne une place de k. Un double trait
horizontal sépare ce paragraphe du suivant
Soit k un corps de nombres, v_{0} une place de k, M un motif sur
k, d'où G_{M,v_{0}} = G_{v_{0}} groupe algébrique défini sur
\mathbb{Z}. Toute autre place dit [conjecturé] plus haut, [en admettant que M est
vraiment assez général,] v \neq v' \Rightarrow P_{v} \neq P_{v'}. On
peut aller plus loin et se demander
(en G_{M} assez grand) réelle / les
Vers : groupe fondamentaux
[(arithmétiques)] discrets.
« fondamentaux » est souligné ; le mot entre parenthèses est ajouté
au-dessus de la ligne et renvoyé par un trait avant « discrets »
On a vu plus haut qu'un est très loin d'être caractérisé par le
foncteur fibre correspondant, Mais considéré comme foncteur dans
les \mathbb{Z}-modules. Mais que se passe-t-il si on le regarde comme
foncteur dans les
Attention, il faut faire
structure de Hodge …
la note marginale est écrite en biais dans la marge gauche ; au-dessous,
un petit croquis relie \mathbb{Q}, k_{0} (?), k et X par des
traits, sans doute la tour de corps du passage biffé ci-dessous
, on est ramené au cas où plus coïncide avec
, k_{0} = clôture alg. de \mathbb{Q} dans k, et puis au
X est de type fini sur \mathbb{Q}, puis on de base
X est connexe de type fini sur \mathbb{C}, [ordinaires]
de X quasi-projectif), X
au X = \mathbb{P}^{r}_{\mathbb{C}}
tout ce passage est encadré et biffé de longs traits diagonaux ; les
lignes sont en outre barrées une à une. Seuls les fragments donnés se
lisent ; l'ordre des lignes est celui de la page
Il semble qu'on se ramène facilement au [
en ,] cas de
X = \mathbb{P}^{1}_{\mathbb{C}} - (0) - (1) - (\infty) ,
où la théorie doit le donner — [
comme motif celui défini par un schéma en courbes elliptiques
sur X, d'invariant l'indéterminée].
« facilement » est relié par un trait au bas du cadre biffé, là où se
lit X = \mathbb{P}^{r}_{\mathbb{C}}. L'exposant de \mathbb{P} est
lu 1, conformément aux trois points retirés
en vertu de la conjecture de Hodge
note encerclée dans le coin supérieur gauche, sans renvoi explicite
D'autre part, quels sont les foncteurs multiplicatifs de Motifs,
à valeurs dans [(i.e. pour les motifs sur \mathbb{C})] les structures
de Hodge, qui sont motivés, i.e. les plus
ordinaires ? Plus généralement, dans quelle mesure un
[ X - Y et il] le foncteur sur les
motifs [(loc. cit.)], et dans quelle mesure un
foncteur [multiplicatif] peut-il être pris arbitrairement ?!?
« un morphisme » se lit peut-être au début de la ligne ; au-dessus,
« X - Y » et une ligne illisible sont ajoutés dans l'interligne
C'est lié au Pb de construction des schémas de modules pour les
motifs [] polarisés ; si Y admet un polarisé tel que
Y \to \mathrm{Modules} soit ( …) une immersion)
et alors on . Kif kif si Y est \leftarrow
de problèmes ayant la
propriété. Moralement particulier si Y est le spectre
d'un corps …..
la phrase s'arrête sur ces points de suspension, aux deux tiers du
feuillet ; c'est la dernière page manuscrite du dossier