Fonds Grothendieck, cote n° 144, pages 101–120 — transcription Alexandre Grothendieck transcription automatique — première passe, non vérifiée contre les pages par une personne (2026-10-03) Opus 5.5 (claude-opus-5-5) procédure, outillage, export TEI grothendieck.commutator.io (Commutator, Paris) Édition de démonstration Commutator Paris 2026-10-03

Le fonds Alexandre Grothendieck est sous droits. Cette transcription est une édition de démonstration, non autorisée, produite par une machine et non vérifiée ; aucune image du fonds n'est reproduite. La source LaTeX dont ce fichier dérive est publiée sous https://github.com/Commutator-IO/grothendieck-project.

 https://grothendieck.commutator.io France Montpellier Université de Montpellier Fonds Alexandre Grothendieck (archives mathématiques, 1949–1991) 144 [Suite autour de Teichmüller dont] Teichmülleries, 1981-1982 : notes manuscrites (1981-1983, s.d.), lettres (1981, s.d.). Pages 101 à 120 de la cote, dans la numérotation des archivistes (crayon, en bas à gauche de chaque page) ; lot 6 de vingt pages. Les pages absentes de la transcription ne portent pas de mathématiques et sont omises ; le saut dans la numérotation en est le seul enregistrement. 1981-1983Datation de l'inventaire de l'Université de Montpellier, reproduite telle quelle ; les crochets sont ceux des archivistes. https://grothendieck.umontpellier.fr/144.pdf Fac-similé numérique de l'Université de Montpellier. Sa première page est une feuille de garde générée par l'université : la page n des archivistes est la page n+1 du PDF, et l'attribut facs de chaque pb tient compte de ce décalage.

Transcription mathématique du fonds, une passe de vingt pages par conversation avec un grand modèle multimodal, sous la procédure transcribe-grothendieck du dépôt. Le fichier LaTeX est la source de référence ; ce TEI en est dérivé mécaniquement par scripts/tei.mjs et n'a pas été relu.

L'édition n'est pas diplomatique : elle encode les mathématiques et l'apparat, rien du support. Correspondance avec l'apparat de la source : \ill devient gap[@reason='illegible'] (jamais deviné) ; \uncertain devient unclear ; \supplied devient supplied (restitué par le transcripteur) ; \add devient add (ajout de l'auteur, en interligne ou sur un mot biffé) ; \struck devient del (biffé par l'auteur) ; \note devient note[@type='editorial'] (du transcripteur) ; \drawing devient note[@type='drawing'] (dessin de l'auteur, décrit par le transcripteur) ; \marginal devient note[@type='authorial'][@place='margin'] (de l'auteur) ; \page devient pb.

Restitution et ajout de l'auteur n'ont longtemps fait qu'une macro. Ils ont été séparés le 26 septembre 2026 par une règle vérifiable dans le fichier, non par une relecture : un ajout accolé au mot qu'il complète est une restitution (supplied), un ajout isolé est de l'auteur (add). Certains add sont donc encore des restitutions du transcripteur, que seuls les fac-similés départageront.

Les mathématiques sont transportées en TeX dans formula[@notation='TeX'], les diagrammes commutatifs en formula[@notation='tikz-cd'], sans conversion. Une marque d'apparat située à l'intérieur d'une formule (un exposant illisible, un symbole biffé) reste dans le TeX de la formule, sous les mêmes macros.

Orthographe, ponctuation et lapsus de l'auteur sont conservés ; une faute évidente est signalée par une note, jamais corrigée.

 https://github.com/Commutator-IO/grothendieck-project français, avec la notation mathématique de l'auteur Export TEI depuis la source LaTeX. Première passe de transcription.

Les feuillets 104 à 114 portent sa numérotation 11 à 16 : le calcul a commencé avant ce lot (feuillets 1 à 10 de sa main). Il porte sur le groupe \Pi_{0,3} de \mathbb{P}^1 privé de 0, 1, \infty, ses lacets l_0, l_1, l_\infty (avec l_\infty l_1 l_0 = 1), le revêtement de degré 2 donné par z \mapsto (2z-1)^{2} et les relèvements \hat{\varphi} au complété profini.

Une sphère (la droite projective complexe) : un grand cercle horizontal portant les points 0, 1/2, 1, 2, -1, le point \infty marqué sur la face arrière ; un méridien passant par 1/2 ; un fuseau hachuré entre deux méridiens.

e_0 — e_1 \begin{array}{ll} e_0 \longmapsto e_0 & \qquad e_0 \longmapsto e_1 \\ e_1 \longmapsto e_1 - e_0 & \qquad e_1 \longmapsto -e_0 \end{array} B lettre biffée, lecture douteuse e_0 \longmapsto e_0 + e_1, \qquad e_1 \longmapsto -e_0 \begin{pmatrix} 1 & \lambda \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \qquad \begin{pmatrix} \zeta & 0 \\ 0 & \zeta^{*} \end{pmatrix} dans la seconde matrice, un \lambda est surchargé par \zeta ; l'exposant de \zeta^{*} est *.

\det(u - \lambda\,\mathrm{id}) = \det \begin{pmatrix} 1-\lambda & -1 \\ 1 & -\lambda \end{pmatrix} = \lambda^{2} - \lambda + 1 racines \mapsto racines primitives 6ièmes de 1

trait horizontal sur toute la largeur de la page.

l_0 \quad l_{1/2} \quad l_1 \quad l_\infty \;\big/\; \dot{\sigma}_\infty,\ \bar{\tau},\ \sigma_\infty \tau les accents sur \sigma_\infty et \tau sont lus point et barre.

\boxed{\,l_\infty\, l_1\, l_{1/2}\, l_0 = 1\,}

z \longmapsto 1 - z \begin{array}{rcl} g : \mathbb{P}^1 & \longrightarrow & \mathbb{P}^1 \\ \infty & \longmapsto & \infty \\ 1/2 & \longmapsto & 0 \\ 0,\ 1 & \longmapsto & 1 \end{array} \qquad \begin{array}{l} g(z) = (2z-1)^{2} \\ g(1-z) = (1-2z)^{2} \\ \end{array} (2z - 1\text{\struck{\ill{}}})^{2} le dernier terme est surchargé, lecture incertaine. \begin{array}{l} l_0 \longmapsto -1 \\ l_1 \longmapsto +1 \\ l_\infty \longmapsto -1 \end{array}

numéro de sa main en tête de feuillet : 11. \lambda'_0 \quad \lambda'_{1/2} \quad \lambda'_1 \quad \lambda'_\infty \pi' \subset \widehat{\Pi}_{0,3}, \qquad \pi' \longrightarrow \widehat{\Pi}_{0,3} le second \widehat{\Pi}_{0,3} est au bout d'une flèche oblique issue de \pi'.

Un point base d'où partent des chemins vers les points 0, 1/2, 1 d'une droite horizontale, chacun contournant le point par un petit lacet fléché ; plus loin sur la droite un point z et, au bout, \infty.

(-2\bar{j} - 1)^{2} = 4\bar{j}^{2} + \ldots \lambda^{k}_{1/2} \text{ \struck{\ill{}} } \longmapsto l_0 \qquad \text{\struck{$2z-1$}} \longmapsto \lambda

Deux sphères. Sur la première, un cercle horizontal portant -1, 0, 1, \infty ; lacets fléchés \lambda'_{1/2}, \lambda'_1, \lambda'_\infty autour des points, et un chemin marqué 3. Sur la seconde, le pôle marqué -\bar{j}, un méridien épais descendant au point 1/2 du cercle équatorial (en tirets), les points 0, 1, \infty ; une petite flèche tourne autour de 1/2. À droite, un fuseau (lentille) coupé par deux segments perpendiculaires.

\text{\struck{$2z-1$}} \qquad (2x - 1 + 2iy)^{2} = (2x-1)^{2} - 4y^{2} + 4iy(2x-1) y = 0 \qquad x = 1/2 \text{\struck{\ill{}$(z) = 1 - z$}} \quad (-2\bar{j} + 1)^{2} = 4\bar{j}^{2} + 1 - 4\bar{j} = 4(\bar{j}^{2} - \bar{j}) (2\bar{j} - 1)^{2} = 4(\bar{j}^{2} - \bar{j}) + 1 = -3 \bar{j}^{2} - \bar{j} + 1 = (\bar{j} - \alpha)(\bar{j} - \bar{\alpha}) la dernière égalité est lue avec doute (\bar{\alpha} ou \beta) ; en dessous, un fragment biffé : \alpha \ldots.

\begin{array}{lll} \lambda_0 & \longmapsto & \text{\struck{$(l_\infty^{2}\, l_1\, l_0^{2})^{-1}$}} = l_0^{-2}\, l_1^{-1}\, l_\infty^{-2} \\ \lambda_{1/2} & \longmapsto & l_0^{2} \\ \lambda_1 & \longmapsto & l_1 \\ \lambda_\infty & \longmapsto & l_\infty^{2} \end{array} \begin{aligned} &= l_0^{-1}\, l_\infty^{-1} = l_0^{-1}\, l_1\, l_0 \\ &= (l_\infty l_0)^{-1} \\ &\text{\struck{$= \bigl(\mathrm{int}(l_0^{-1})(l_0 l_\infty)\bigr)^{-1}$}} \\ &= \mathrm{int}(l_0^{-1})\bigl((l_0 l_\infty)^{-1}\bigr) \\ &= \mathrm{int}(l_0^{-1})(l_1) \end{aligned} il note \mathrm{int} l'automorphisme intérieur ; sous (l_0 l_\infty)^{-1} il écrit l_1. \text{\struck{$= l_0^{-1} l_1 l_0$}} \qquad l_1\, l_0\, l_\infty = 1, \qquad l_1^{-1} = l_0\, l_\infty, \qquad \text{\struck{$l_1 = l_\infty^{-1}\, l_0^{-1}$}} l_0^{-1}(l_1 l_\infty \quad l_0 \qquad \text{\struck{$ab\,(a^{-1}b^{-1})\,(ba)\,ab$}}

numéro de sa main : 12. \pi' \subset \Pi_{0,3} engendré par \begin{array}{l} \text{\struck{\ill{}}} \\ \lambda_0 = \mathrm{int}(l_0^{-1})\, l_1 \\ \lambda_{1/2} = l_0^{2} \\ \lambda_1 = l_1 \\ \lambda_\infty = l_\infty^{2} \end{array} \qquad \begin{array}{l} \Pi_{0,3} \longrightarrow \{\pm 1\} \longrightarrow 1 \\ l_0,\ l_\infty \longmapsto -1 \\ l_1 \longmapsto +1 \end{array}

\begin{tikzcd}[column sep=small, row sep=small, nodes={font=\scriptsize}] 1 \arrow[r] & \pi' \arrow[r, hook] \arrow[d, "\text{épi}"] & \Pi_{0,3} \arrow[r] \arrow[d] & \{\pm 1\} \arrow[r] \arrow[d] & 1 \\ 1 \arrow[r] & \Pi_{0,3} \arrow[r] & \Pi_{0,3}\cdot\{1,\sigma_\infty\} \arrow[r] & \{\pm 1\} \arrow[r] & 1 \end{tikzcd}

les 1 de gauche et de droite de la seconde ligne sont à demi coupés sur la feuille.

l_0 \longmapsto \sigma_\infty ? \begin{array}{lll} \lambda_0 = \mathrm{int}(l_0^{-1})\, l_1 = l_0^{-1} l_1 l_0 & \longmapsto & l_0 \\ \lambda_{1/2} = l_0^{2} & \longrightarrow & 1 \\ \lambda_1 = l_1 & \longrightarrow & l_1 \\ \lambda_\infty = l_\infty^{2} & \longrightarrow & l_\infty \end{array} dans les membres de gauche, des indices sont surchargés (l_0 sur l_1, l_1 sur l_0…) ; on donne la forme finale.

l_\infty^{2}\, l_1\, l_0\, l_0^{-1} l_1 l_0 sous l'expression biffée, il écrit l'_\infty. \hat{\varphi} : \boxed{ \begin{array}{l} l_0 \longmapsto \sigma_\infty \\ l_1 \longmapsto l_1 \\ l_\infty \longmapsto \varepsilon_\infty \end{array}} deux points d'interrogation en marge de l'encadré, en face de \sigma_\infty et de \varepsilon_\infty. \varepsilon_\infty\, l_1\, \sigma_\infty = \varepsilon_\infty\, \varepsilon_1^{2}\, \sigma_\infty \begin{array}{l} \varepsilon_0 = \sigma_\infty \rho \\ \varepsilon_1 = \rho\, \sigma_\infty \\ \varepsilon_\infty = \rho^{-1} \sigma_\infty \rho^{-1} \end{array} \rho^{-1} \sigma_\infty \rho^{-1}\, \rho\, \sigma_\infty\, \rho\, \sigma_\infty\, \sigma_\infty

numéro de sa main : 13. \widehat{\Pi}_{0,3} \xrightarrow{\ \hat{\varphi}_{1/2}\ } \widehat{\Pi}_{0,3}\cdot\{1,\sigma_\infty\} \hat{\varphi}\bigl(u(x)\bigr) = u\,\hat{\varphi}(x) au-dessus de u, relié par un trait : \mathrm{int}(\varphi(g)), lecture \varphi(g) pour l'argument.

1) x = l_0 \begin{aligned} u(x) &= \mathrm{int}(g_0)\, l_0^{p} \\ \hat{\varphi}\bigl(u(x)\bigr) &= \mathrm{int}\bigl(\hat{\varphi}(g_0)\bigr)\, \sigma_\infty^{p} \\ \hat{\varphi}(x) &= \sigma_\infty \qquad u\bigl(\hat{\varphi}(x)\bigr) = \sigma_\infty \end{aligned} \bigl(\mathrm{int}(\hat{\varphi}(g_0))\bigr)(\sigma_\infty^{p}) = \text{\struck{\ill{}}}\,(\sigma_\infty) sous \sigma_\infty^{p}, un signe d'égalité vertical renvoie à \sigma_\infty.

\hat{\varphi}(g_0) commute à \sigma_\infty ; \alpha dépend du choix de g_0 modulo .

\text{\struck{\ill{}}}\qquad \boxed{\,\hat{\varphi}_{1/2}(g_0) = \sigma_\infty^{\alpha}\,}

2) x = l_1 \begin{aligned} \hat{\varphi}\bigl(u(x)\bigr) &= \hat{\varphi}\bigl(\mathrm{int}(g_1)\, l_1^{p}\bigr) = \mathrm{int}\bigl(\hat{\varphi}(g_1)\bigr)(l_1^{p}) \\ u\bigl(\hat{\varphi}(x)\bigr) &= u(l_1) = \mathrm{int}(g_1)(l_1^{p}) \end{aligned} \text{\struck{$\hat{\varphi}_{1/2}(g_1) = g_1\, l_1^{\beta}$}} cette ligne encadrée est barrée d'un trait horizontal, avec une accolade ondulée dessous. g_1 = g\,\rho(g_0) = \sigma_\infty(g_0\, l_0^{\gamma}) \;=\; \sigma_\infty(g_0)\, l_1^{\gamma} la lecture de g\,\rho(g_0) est douteuse ; dans la seconde égalité il écrit l_1 là où la première porte l_0. \hat{\varphi}\bigl(\sigma_\infty(g_0)\, l_1^{\gamma}\bigr) = \sigma_\infty(g_0)\, l_1^{\beta+\gamma} \boxed{\,\hat{\varphi}_{1/2}\bigl(\sigma_\infty(g_0)\bigr) = \sigma_\infty(g_0)\, l_1^{\beta}\,} \sigma_\infty(g_0)^{-1}\, g_0 = h_0, \qquad \sigma_\infty(g_0) = g_0\, h_0^{-1} \beta ne dépend que du choix de g_0 modulo L_0. \begin{aligned} \hat{\varphi}\bigl(g_0\, h_0^{-1}\, l_1^{\gamma}\bigr) &= \text{\struck{\ill{}}}\; g_0\, h_0^{-1}\, l_1^{\beta+\gamma} \\ \hat{\varphi}(g_0)\, \hat{\varphi}(h_0^{-1})\, l_1^{\gamma} &= g_0\, h_0^{-1}\, l_1^{\beta+\gamma} \end{aligned} sous \hat{\varphi}(g_0), une accolade renvoie à \sigma_\infty^{\alpha}. Les deux dernières lignes sont barrées en partie d'un trait oblique. \hat{\varphi}(h_0) = l_1^{-\beta}\, h_0\, g_0^{-1}\, \sigma_\infty^{\alpha}

\begin{aligned} &\text{3) } x = l_\infty \qquad \hat{\varphi}\bigl(u(x)\bigr) = \hat{\varphi}\bigl(\mathrm{int}(g_\infty)\, l_\infty^{p}\bigr) = \mathrm{int}\bigl(\hat{\varphi}(g_\infty)\bigr)\, \varepsilon_\infty^{p} \\ &\phantom{\text{3) } x = l_\infty \qquad} u\,\hat{\varphi}(x) = u(\varepsilon_\infty) = \mathrm{int}(g_\infty)\, \varepsilon_\infty^{p} \end{aligned} \text{\struck{\ill{}}}\;\hat{\varphi}(g_\infty) = g_\infty le cas 3) est entouré à gauche d'un crochet.

numéro de sa main : 14. \pi' \longrightarrow \pm 1, \qquad \lambda_0,\ \lambda_{1/2},\ \lambda_1,\ \lambda_\infty \longmapsto -1 \Pi_{0,3} \longrightarrow \mathbb{Z}/4\mathbb{Z} \left. \begin{array}{l} \text{\struck{$\lambda$}}\; l_0^{-1} l_1 l_0 \\ l_0^{2} \\ l_1 \\ l_\infty^{2} \end{array} \right\} \longmapsto 2 \bmod 4 \qquad\qquad \begin{array}{l} l_0 \longmapsto \alpha_0 \\ l_1 \longmapsto \alpha_1 = 2 \bmod 4 \\ l_\infty \longmapsto \alpha_\infty \end{array} à gauche, un trait vertical réunit les quatre éléments et une seule flèche part vers 2 \bmod 4. \begin{array}{ll} \alpha_0 + \alpha_\infty \equiv 2 & (4) \\ 2\alpha_0 \equiv 2 & (4) \\ 2\alpha_\infty \equiv 2 & (4) \\ \alpha_0 \equiv \pm 1 & (4) \\ \alpha_\infty \equiv \pm 1 & (4) \end{array} \qquad \begin{array}{l} \text{sps } \alpha_0 \equiv 1 \\ \text{alors } \alpha_\infty \equiv 1 \end{array} « sps » : sans doute « supposons ». \boxed{ \begin{array}{l} l_0,\ l_\infty \longmapsto 1 \bmod 4 \\ l_1 \longmapsto 2 \bmod 4 \end{array}}

\begin{tikzcd}[column sep=small, row sep=small, nodes={font=\scriptsize}] 1 \arrow[r] & \pi'' \arrow[r] \arrow[dr] & \Pi_{0,3} \arrow[r] & \mathbb{Z}/4\mathbb{Z} \arrow[r] & 1 \\ & & \pi''/\Delta(\lambda_0^{2},\lambda_1^{2},\lambda_\infty^{2}) & & \end{tikzcd}

devant le quotient, un début biffé : \lambda_0 \cdot \pi''_{\ldots}. Sous les trois générateurs du quotient, des signes d'égalité verticaux renvoient à l_0^{-1} l_1^{2} l_0, l_1^{2}, l_\infty^{4} ; la lecture de \Delta est douteuse.

\begin{tikzcd}[column sep=small, row sep=small, nodes={font=\scriptsize}] & \mathrm{Autext}_{\mathrm{car}}(\pi'')' & & & \\ 1 \arrow[r] & \widehat{\mathcal{S}}^{+}_{0,3} \arrow[r] \arrow[u] & M_{0,3} \arrow[r] \arrow[d] & \Pi \arrow[r] & 1 \\ & & N'_{1,1} & & \end{tikzcd}

l'indice de \mathrm{Autext} est lu car ; la lettre \widehat{\mathcal{S}} (une S cursive coiffée d'un chapeau, au bout de la flèche verticale) est d'une lecture incertaine. Sur la flèche M_{0,3} \to \Pi, une étiquette biffée : l_0.

numéro de sa main, cerclé : 15. \begin{array}{lll} l_0^{-1} l_1 l_0 = \lambda_0 & \longmapsto & 1 \\ l_0^{2} = \lambda_{1/2} & \longrightarrow & l_0 \\ l_1 = \lambda_1 & \longmapsto & l_1 \\ l_\infty^{2} = \lambda_\infty & \longmapsto & l_\infty \end{array} \qquad\qquad \begin{array}{lll} l_0 & \longmapsto & \varepsilon_0 \\ l_1 & \longmapsto & l_1 \\ l_\infty & \longmapsto & \varepsilon_\infty \end{array} \varepsilon_\infty\, l_1\, \varepsilon_0 = 1 \quad \text{i.e.} \quad \underbrace{\rho^{-1}\sigma_\infty\rho^{-1}}\;\underbrace{\rho\,\sigma_\infty\,\rho\,\sigma_\infty}\;\sigma_\infty\,\rho = \rho^{-1}\sigma_\infty dans le produit, les facteurs qui se simplifient sont barrés un à un de traits obliques ; les accolades sont les siennes. \begin{array}{l} \varepsilon_0 = \sigma_\infty\, \rho \\ \varepsilon_1 = \rho\, \sigma_\infty \\ \varepsilon_\infty = \rho^{-1} \sigma_\infty\, \rho^{-1} \end{array}

numéro de sa main : 16. \begin{array}{lll} \lambda_0 = l_0^{-1} l_1 l_0 & \longmapsto & l_1 \\ \lambda_{1/2} = l_0^{2} & \longmapsto & l_\infty \\ \lambda_1 = l_1 & \longmapsto & l_0 \\ \lambda_\infty = l_\infty^{2} & \longmapsto & 1 \end{array} \qquad\qquad \begin{array}{lll} l_0 & \longmapsto & \varepsilon_\infty \\ l_1 & \longmapsto & l_0 \\ l_\infty^{\ast} & \longrightarrow & \sigma_\infty \end{array} les images l_1 et 1 de la première colonne sont écrites par-dessus d'autres signes ; l'exposant de l_\infty^{\ast} est un trait (peut-être \infty). \begin{aligned} (l_1 \varepsilon_0)^{-1} &= (\rho\,\sigma_\infty\, \rho^{-1}\ \ldots)^{-1} = \sigma_\infty\, \rho^{-1} \\ (l_0\, \varepsilon_\infty)^{-1} &= (\sigma_\infty\rho\,\sigma_\infty\rho\,\rho^{-1}\sigma_\infty\rho^{-1}) = \sigma_\infty \end{aligned} ici encore les facteurs simplifiés sont barrés de traits obliques ; dans la première ligne, le facteur barré qui suit \sigma_\infty est \rho^{-1}\sigma_\infty\sigma_\infty\rho. \hat{\varphi}_\infty : \widehat{\Pi}_{0,3} \longrightarrow \widehat{\Pi}_{0,3}\cdot\{1,\sigma_\infty\}

\mathrm{Sl}(2,\mathbb{Z}/12)' \simeq \bigl(\mathrm{Sl}(2,\mathbb{Z}/4) \times \mathrm{Sl}(2,\mathbb{Z}/3)\bigr)/\pm 1

\begin{tikzcd}[column sep=small, row sep=small, nodes={font=\scriptsize}] \mathrm{Sl}(2,\mathbb{Z}/12)' \arrow[d] \\ \mathfrak{S}_3 \simeq \mathrm{Sl}(2,\mathbb{Z}/2) \end{tikzcd}

au-dessus, isolé, \hat{\varphi}_\infty. Le « 12 » du premier membre est lu \mathbb{Z}/12 : la page porte « (2,12)' ».

\begin{tikzcd}[column sep=small, row sep=small, nodes={font=\scriptsize}] \widehat{\mathfrak{S}}^{+}_{0,3} \arrow[d] & \\ \mathrm{Sl}(2,\widehat{\mathbb{Z}})' \arrow[r] & \mathrm{Sl}(2,\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}) \arrow[r] & 1 \end{tikzcd}

sous \mathrm{Sl}(2,\widehat{\mathbb{Z}})', un signe \wr renvoie à un second \widehat{\mathfrak{S}}^{+}_{0,3}, surchargé.

(c,d) c \equiv 0\ (3) : D = d^{2} \in \{0,1\}, 0 exclus ; c \equiv 1\ (3) : D = 1 + d^{2} + d \in \{1,0\}, 0 exclus ; c \equiv -1\ (3) : D = 1 + d^{2} - d \in \{1,0\}, 0 exclus !!! tout le bloc est biffé d'un grand zigzag ; dans la deuxième ligne, un membre intermédiaire est surchargé.

Calculs divers sur Teichmüller — Lettre Deligne sur groupes profinis

Titre de sa main, au crayon, sur un feuillet par ailleurs blanc (p. 116 de la cote) : « Calculs divers sur Teichmüller » et, en dessous, « Lettre Deligne sur groupes profinis ». Le feuillet fait couverture ; la première ligne peut désigner aussi les calculs qui précèdent. Les pages suivantes sont deux lettres de P. Deligne à Grothendieck (« Schurik »), qui ne sont pas transcrites.

À partir d'ici, le crayon de l'archiviste porte un numéro d'avance sur la position dans la cote (ce feuillet porte 118, le dernier du lot 121). Les numéros employés pour page sont ceux de la position, que suit le fac-similé.

Lettre manuscrite de Pierre Deligne à Grothendieck, datée « 27/3/81 », pp. 117–118, signée « Pierre » : pro-groupes libres (renvoi au ch. I de Serre, Cohomologie galoisienne), éléments d'ordre fini et éléments centraux d'un complété profini de groupe libre, centre des sous-groupes d'indice fini de \mathrm{Gal}(\overline{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q}), sous-groupes finis du groupe de Teichmüller (référence à Kerckhoff, Bull. AMS) ; un paragraphe personnel en russe. Correspondance d'un tiers, non transcrite (RIGHTS.md).

Seconde lettre de Deligne, sans date, pp. 119–120 et suite au lot 7 (pp. 121–123) : un résumé de la théorie du corps de classes, locale, globale et local-global (renvoi à Tate, « Number theoretic background », Corvallis), puis le théorème de Shimura–Taniyama sur la multiplication complexe. Correspondance d'un tiers, non transcrite (RIGHTS.md).