Cote n° 134-8 · pages 61–80 · Lecture modernisée · [Chapitre VII (pages 555 à 593) : Linearization of homotopy types] : tapuscrit annoté (22/10-12/11/[1983]), notes manuscrites (s.d.) — lecture modernisée du dossier entier
Datation de l’inventaire : [1983]
Édition de démonstration — interprétation personnelle de l'œuvre

Résumé

Ce dossier appartient à Pursuing Stacks (« À la poursuite des champs »), le long texte que Grothendieck tape en 1983 et qui part d'une lettre à Daniel Quillen. L'inventaire de Montpellier le décrit comme le tapuscrit annoté du chapitre VII, « Linearization of homotopy types », accompagné de notes manuscrites. Ce texte a aujourd'hui une édition savante, celle de Georges Maltsiniotis, et c'est à elle qu'il faut aller pour la mathématique du dossier : rien de ce qu'elle contient n'est repris ici.

Une seule feuille est lue, parce que l'édition ne la reproduit pas, et elle ne contient pas de mathématique. Ce sont des consignes tapées à la machine et signées, pour faire reproduire une tranche du tapuscrit — les pages 259 à 381, que Grothendieck appelle « Modelizing Story ». Il demande trois copies et le retour de l'original chez lui ; une copie part pour Bangor, au pays de Galles, chez Ronnie Brown ; une autre pour Paris, chez Zoghman Mebkhout ; la troisième est remise à Contou-Carrère. Il signale aussi qu'une feuille a été tapée recto verso par erreur et qu'il ne faut pas en oublier le verso.

C'est la feuille la plus modeste qui soit, et c'est pour cela qu'elle instruit. Pursuing Stacks n'a pas été publié en son temps : il a circulé en photocopies, tranche par tranche, à mesure que les pages sortaient de la machine, vers une poignée de correspondants. Cette feuille montre le mécanisme à l'œuvre — qui reçoit, sous quelle forme, avec quelles précautions pour que rien ne soit coupé ni perdu — et elle montre que le texte était lu pendant qu'il s'écrivait. Ronnie Brown, à Bangor, est justement l'un des correspondants par qui le texte a ensuite été connu.

Pour la suite, les noms à chercher sont ceux du texte lui-même : Pursuing Stacks, ses catégories test et ses modélisateurs, et la théorie de l'homotopie qu'il annonce.

Keywords — Pursuing Stacks, manuscript circulation, typescript, Ronnie Brown

Ce que couvre cette lecture

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Le dossier compte quatre-vingt-six pages. Une seule, la page 63, est transcrite, au titre de l'issue 46 du projet : le reste — le tapuscrit du chapitre et ses annotations, les notes manuscrites et, parmi les pages 61 à 80, des listes portées au dos de certaines feuilles — relève de l'édition de Pursuing Stacks par G. Maltsiniotis, à laquelle cette lecture renvoie sans rien en restituer.

La feuille n'est pas datée.1 Son post-scriptum la situe quelques jours avant le début d'un mois d'août, vraisemblablement celui de 1983. Elle concerne les pages 259 à 381, alors que le dossier, selon l'inventaire, est celui du chapitre VII (pages 555 à 593, daté du 22 octobre au 12 novembre) : pourquoi elle a été rangée là n'est pas dit, et on ne le devine pas ici.2

Les consignes de reproduction (page 63)

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Voici la feuille, rendue en français courant ; elle est tapée à la machine, et seules la formule finale et la signature sont de sa main.

Recommandations pour la photocopie3 de « Modelizing Story », pages 259 à 381 : 1) Faire attention au centrage, pour ne pas couper une partie du texte. 2) Faire attention aux pages 274 et 275,4 qui ont été tapées par erreur au recto et au verso d'une même feuille (ne pas oublier, donc, la page 275 au verso !). Faire une copie supplémentaire de la page 275. 3) Faire la copie en trois exemplaires,5 me renvoyer l'original à mon domicile (Les Aumettes6 ), et envoyer deux copies aux adresses suivantes :
Ronnie Brown, School of Mathematics, University College of North Wales, Bangor, Gwynned7 LL57 2UW, Angleterre8

et

Zoghman Mebkhout, Paris9
Remettre la troisième copie à Monsieur Contou-Carrère. Avec mes remerciements, A. Grothendieck P.-S. Comme je serai absent de chez moi jusque vers le 6 août, il vaudrait mieux ne renvoyer l'original que vers le 4 ou le 5 août.10

Ce que la feuille montre

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Le destinataire n'est pas nommé : c'est un service de reproduction, ou une personne chargée de le solliciter.11 Trois choses s'en dégagent.

D'abord, la diffusion se fait par tranches. La tranche de 123 pages, plus la table, est envoyée alors que le tapuscrit continue d'avancer : le dossier lui-même porte un chapitre tapé à l'automne, près de deux cents pages plus loin. Les lecteurs suivent donc le texte en cours d'écriture, ce qui convient à un ouvrage qui se présente comme un journal de recherche plutôt que comme un traité.

Ensuite, les destinataires. Ronnie Brown, à Bangor, travaillait sur les groupoïdes et l'homotopie non abélienne, et c'est avec lui que Grothendieck correspondait sur ces questions.12 Zoghman Mebkhout est le mathématicien de la correspondance de Riemann–Hilbert, dont Grothendieck prendra la défense quelques années plus tard dans Récoltes et Semailles.13 Contou-Carrère est un collègue de Montpellier, à qui la copie est « remise » et non envoyée.

Enfin, le soin matériel : le centrage, pour qu'aucune marge ne mange le texte ; la feuille tapée recto verso par erreur, dont le verso risquait de disparaître à la photocopie ; une copie supplémentaire de cette page, sans doute pour la remplacer dans l'original. Rien de cela n'est mathématique, mais c'est de cette façon qu'un texte qui ne fut imprimé qu'une quarantaine d'années plus tard a pu être lu dès 1983.

Notes

  1. La datation « été 1983 » est une inférence : le post-scriptum place l'envoi peu avant le début d'août, et les pages 259 à 381 du tapuscrit ne peuvent guère avoir existé avant 1983, année où le texte est commencé. La feuille ne porte pas d'année ; l'inventaire date le dossier entier de [1983]. ↩
  2. Elle a pu servir de chemise ou de brouillon, être réemployée, ou avoir été classée là après coup ; aucune de ces hypothèses n'est appuyée par la transcription. La feuille est par ailleurs numérisée à l'envers. ↩
  3. Il a d'abord tapé « photocopie », puis l'a barré et remplacé par « xérographie », le mot du temps pour le même procédé. ↩
  4. Un astérisque renvoie en bas de page : « Plus trois pages de table des matières. » La tranche à reproduire comprend donc aussi trois pages de table, non numérotées dans le compte 259–381. ↩
  5. Plusieurs mots barrés sur cette ligne et la suivante, dont deux illisibles ; les ajouts « Faire la », « l'original » et « copies » les remplacent. Le sens n'en dépend pas. ↩
  6. La suite de l'adresse est omise, comme dans la transcription : c'est une adresse privée. ↩
  7. Sic, pour Gwynedd, le comté gallois. ↩
  8. Sic : Bangor est au pays de Galles. Le code postal est tapé « LL 57 2 U W ». ↩
  9. Adresse privée omise, comme dans la transcription ; seule la ville est gardée. ↩
  10. La page a « aoùt », avec un accent grave sur le u — une faute de frappe, signalée sic par la transcription, qui marque aussi la lecture comme incertaine. ↩
  11. Rien sur la feuille n'identifie ce destinataire ; l'hypothèse d'un service du département de mathématiques de Montpellier est naturelle mais n'est pas attestée ici. ↩
  12. Cité de mémoire : la correspondance Brown–Grothendieck des années 1980 et le rôle de Bangor dans la circulation des copies de Pursuing Stacks sont connus, mais n'ont pas été vérifiés pour cette lecture. ↩
  13. Cité de mémoire, comme la note précédente. ↩