tapuscrit « NOTES to Chapter I and Appendix » (sa p. 65) : fin de la note (25), notes (26) à (32), texte de Pursuing Stacks, non transcrit ici : voir G. Maltsiniotis (éd.), À la poursuite des champs, vol. I, SMF, Documents mathématiques 20, 2022. Corrections de sa main : quelques mots retouchés (note (26), « inaccurate »), une phrase biffée dans la note (31), la note (32) cernée d'un trait ; au pied de la page, une note manuscrite appelée depuis la note (31), où il demande si le contre-exemple des types d'homotopie rationnels subsiste quand les H^i(X) sont de dimension finie sur \mathbb{Q}, pour un type d'homotopie « de type fini ».

second exemplaire de l'introduction de l'appendice (cf. p. 37, lot 2), dans un état de correction antérieur : il n'y figure ni l'ajout sur les sous-titres « App. 1 to App. 18 », ni « The later part of the letter ». Tapuscrit anglais, corrections à l'encre de sa main.

APPENDIX to Chapter I : three letters to Larry Breen

In this appendix, I am encludingsic three letters to Larry Breen, dated 5.2, 17.2 and 17-19.7. 1975. These letters are written in French, and the first two are reproduced textually, whereas the third appears here in English translation. I am grateful to Ronnie Brown who took the trouble last year to make such a translation from a hardly legible handwri copy of the handwritten letter to Larry Breen, with the assistance of Larry Breen himself and J.L. Loday. I am now using his translation rather than the original letter, which no printer could possibly decipher ! Also, for the second letter I am using a typed copy made in 1975 by Larry Breen (who presumably had difficulties too deciphering the handwriting), Thanks are due to him for his interest and patience (with someone like me, very unknowledgeable in standard homotopy techniques), as it which appeared from in the letters I got from him in response and his verbal explanations on related matters, as well as in the trouble he took in copying retyping that letter and sending me copies of my own letters to him, and allowing me to reproduce them in this volume of Pursuing Stacks. My only present contribution to this set of letters is adding a few comments (in the notes (22) to (31)), and correcting some inaccuracies in the English translation (due mainly to my handwriting …) Also, I skipped the beginning of the first letter, which does'nt seem to me of general relevance. « as it » biffé est lu avec doute sous la rature. Le « u » de « Pursuing » est retracé à la main.

The first two letters are an attempt to explain to Larry Breen (who has a wide background in algebraic geometry and homological and homotopical algebra) some of the main points of the programme I had in mind around the notions of n-categories and n-stacks (which is what I am supposed to be pursuing now in my present work "Pursuing Stacks"). They were written under the impetus of the new intuition which (new to me at any rate) which then had just appeared to me, namely that (non strict) n-groupoids should model (in a suitable sense) n-truncated homotopy types. les parenthèses autour de « which is what … "Pursuing Stacks" » sont tracées à la main, la virgule qui précédait est biffée. Après « homotopy types. » un double trait vertical marque un alinéa.

The third letter, written in answer to a number of questions in Larry Breen's response to the first two, is of a wider scope. A large part of the letter outlines (very sketchyly) some main points of a duality program (including a cohomological formulation of "geometric" local and global classfield theory), which appears here for the first time in print, and going back to the end of the fifties. It gives also some hints about the need of a framework of "tame topology" suitable for writing up a "dévissage theory" of stratified spaces, and for working with étale tubular neighbourhoods, for the common purpose of coming to grips of with a suitable notion of "fine homotopy type" of a "tame" topological space or of a scheme, in terms of the ordered set inverse system of "indexed homotopy types" corresponding to equisingular stratifications. « sketchyly » : ainsi dans la frappe, le « t » retouché à la main. « working » est frappé au-dessus du mot biffé, qui est noirci.

page dactylographiée annulée d'un grand trait oblique ; quelques traits de plume en marge (crochets devant II et devant les sections 9 à 11).

RECOLTES ET SEMAILLES

SOMMAIRE

I Travail et découverte

1. L'enfant et le Bon Dieu

2. Erreur et découverte

3. Les inavouables labeurs

4. Infaillibilité (des autres) et mépris (de soi)

II Le rêve et le Rêveur

5. Le rêve interdit

6. Le Rêveur

7. L'héritage de Galois

8. Rêve et démonstration

III Naissance de la crainte

9. L'étranger bienvenu

10. La "Communauté mathématique" : fiction et réalité

11. Rencontre avec Claude Chevalley, – ou : liberté et bons sentiments

12. Le mérite et le mépris

13. Force et épaisseur

14. Naissance de la crainte

15. Récoltes et semailles

IV Le double Visage

16. Marais et premiers rangs

17. Terry Mirkil

18. Vingt ans de fatuité, ou : l'ami infatigable

19. Le monde sans amour

20. Un monde sans conflit ?

21. Un secret de Polichinelle bien gardé

22. Bourbaki, ou ma grande chance – et son revers

23. De Profundis

24. Mes adieux, – ou : les étrangers

page dactylographiée numérotée « 38 » (le chiffre du milieu noirci), corrigée à l'encre de sa main et annulée d'un grand trait oblique. Les mots biffés à la machine qui ne se lisent pas sous les x sont marqués illisibles.

au cours de cette année-là que j'ai appris pour la première fois (mais non certes pas la dernière !) (*) que c'est considéré comme un manque de sérieux de démontrer bel et bien des choses délicates et visiblement fondamentales, que tout le monde utilise et que les prédécesseurs se sont toujours contentés d'admettre(*). Ou de démontrer un résultat qui englobe comme cas particuliers plusieurs résultats profonds connus (ce qui montre bien évidemment que le résultat soi disant nouveau ne peut être qu'un cas particulier ou une conséquence facile des résultats connus). Ou de prendre la peine, dans un l'énoncé d'un résultat ou dans la description d'une situation en termes d'une autre, de formuler avec soin les hypothèses naturelles (signe d'un regrettable bombinage), plutôt que de se contenter borner aux cas simples à quelque cas d'espèce au goût de celui qui émet son opinion. Ainsi j'ai vu faire reproche à Contou-Carrère de ne pas s'être borné dans sa thèse à se placer sur le corps des complexes ou tout au moins sur un corps, au lieu d'un schéma général (tout en lui concédant quand même la circonstance atténuante que c'était son patron sûrement sur les instances de son patron qu'il avait dû s'y résoudre). (Celui qui s'exprimait ainsi était pourtant suffisamment dans le coup pour savoir que même en se bornant au corps des complexes, les nécessités des démonstrations forçaient la main pour introduire des schémas de base généraux …) la ponctuation et les parenthèses de ce passage sont retouchées à la main : la parenthèse ouverte avant « tout en lui concédant » se ferme à la main après « résoudre », et une nouvelle parenthèse s'ouvre avant « Celui qui ». Sous la ligne « Celui qui s'exprimait ainsi », quelques mots manuscrits biffés, illisibles. Dans « (*) » biffé après « dernière ! », l'appel est déplacé à la fin de la phrase suivante.

signe d'alinéa Les égarements d'une certaine mode (aujourd'hui) vont jusqu'à exclure honnir non seulement les démonstrations en bonne et due forme, mais souvent même des énoncés en bonne et en forme un énoncé en bonne et due forme (sans même parler des hypothèses les plus naturelles), et et des définitions en forme : au prix où est le papier et la longanimité du lecteur, il ne sera bientôt plus question de s'encombrer d'un luxe aussi coûteux ! et on se bornera prochainement à En extrapolant les tendances actuelles, il ne doit pas être difficile de calculer prédire le moment exact où il ne sera plus question dans une publication d'expliciter énoncés ni définitions ni énoncés, qu'on se contentera de désigner désormais de nommer par des mots-code, en laissant à l'infatigable et génial lecteur le soin de remplir les blancs, conformément à ses propres lumières. La tâche du referee sera facilitée d'autant, car il lui suffira de consulter regarder dans l'annuaire "Who is Who" si l'auteur est connu comme crédible (de toutes façons personne ne pourrait contredire les blancs et les petits points pointillés qui composent le brillant article), ou au contraire un inavouable inconnu qui sera (comme c'est le cas déjà dès aujourd'hui) éliminé éjecté d'office … « profonds », « quand même », « honnir », « dans une publication » et « désormais de nommer » sont frappés à la machine dans l'interligne ; les autres ajouts sont à l'encre. « honnir » surmonte le mot noirci après « jusqu'à » ; « exclure », frappé dans l'interligne inférieur, est lui aussi biffé. Le « Les » noirci devant « non seulement » est illisible. « inconnu qui » : un trait sépare les deux mots collés par la frappe.

(*) Voir aussi à ce sujet l'épisode "La note – ou la nouvelle éthique" (par. 33). Qui (cette fameuse "note") avait justement le tort d'expliciter des notions et des dém énoncés et des démonstrations qui avaient été laissées jusque là dans le vague, et qui pourtant ont été utilisés (par moi autant par élèves) sans vergogne implicitement utilisés par moi pour établir des résultats qui portent mon nom et que tout le monde (y compris élève) utilise sans vergogne, depuis bientôt vingt-cinq ans. sans interligne « implicitement utilisés par moi » est frappé dans l'interligne au-dessus de la ligne biffée. La note marginale, cerclée à gauche de la note (*), est une consigne de frappe. Au-dessus du passage biffé « (y compris … élève) » un petit mot manuscrit, lu « mon » avec doute, est lui aussi biffé.

autre exemplaire de la p. 81 (sa p. 65 : fin de la note (25), notes (26) à (32)), sans les corrections ni la note manuscrite de la p. 81. Texte de Pursuing Stacks, non transcrit ici : voir Maltsiniotis (éd.), À la poursuite des champs, vol. I, SMF 2022.

second exemplaire dactylographié de la lettre à Daniel Quillen (« Dear Daniel »), qui double les pp. 14 à 36 ; règle suivie : imprimé, donc cité et non transcrit (Maltsiniotis (éd.), À la poursuite des champs, vol. I, SMF 2022). Sa p. « 1 » : § 1, numéro « 1. » ajouté en marge. Ajouts manuscrits dans l'interligne (« program for a », « anyhow », « psychological », une parenthèse sous « algebra ») et quelques ponctuations.