seconde frappe du tapuscrit « Chapitre I. Préliminaires sur Witt »
(attribué à Delale, cf. page 1), suite de la page 20 : fin du §3
(multiplication par p comme morphisme de transition, Remarque sur un
anneau parfait) et §4 « L'anneau W », n° 4.1 (W(k) pour k parfait,
renvoi à Serre, Corps locaux). Texte d'autrui, non transcrit ;
aucune annotation manuscrite
même tapuscrit, suite du n° 4.1 (isomorphismes
\varepsilon_n : W/p^nW \simeq W_n, diagramme commutatif, module
dualisant K/W) et énoncé de la Proposition 4.2. Aucune annotation
manuscrite
même tapuscrit, démonstration de la Proposition 4.2. Aucune
annotation manuscrite
même tapuscrit, fin de la démonstration de 4.2, Remarque, et début du
§5 « Les morphismes de Frobenius et de Verschiebung d'un schéma en
groupes », n° 5.1 (Frobenius absolu). Aucune annotation manuscrite
même tapuscrit, fin du n° 5.1 et n° 5.2 (Frobenius relatif
X \to X^{(p/S)}). Aucune annotation manuscrite
même tapuscrit, fin du n° 5.2 et n° 5.3 (Verschiebung d'un schéma en
groupes commutatifs plat, renvoi à SGA 3, VII_{\mathrm{A}}, 4.2–4.3).
Aucune annotation manuscrite
même tapuscrit, n° 5.4 (itérés du Frobenius relatif et de la
Verschiebung) ; fin du chapitre I. Aucune annotation manuscrite
page de titre dactylographiée : « Chapitre II. Groupes finis
localement libres et théorie classique de Dieudonné ». Aucun nom d'auteur ;
aucune intervention manuscrite
tapuscrit, chapitre II, §1 « Rappels généraux sur les groupes finis
localement libres », n° 1.1 (algèbre affine A, morphismes
\Delta, I, \varepsilon, bigèbre, idéal d'augmentation) et début du
n° 1.2 (rang). Texte d'autrui, non transcrit. Interventions manuscrites,
d'une main qu'on ne peut pas identifier d'après le feuillet (rien ne
permet de dire si c'est celle de Grothendieck) : en haut à droite, le folio
« II.1 » ; une accolade à l'encre part d'après « muni de sa loi
d'algèbre » et embrasse la formule détachée, dont le symbole
dactylographié devant le deux-points est surchargé en \mu, ce qui donne
\mu : A \otimes A \to A ; en marge, une croix et une petite coche. Dans
« Le noyau J de \varepsilon », le J dactylographié est biffé de deux
traits, et la marge porte un \mathcal{J} cursif. Plus bas dans la marge,
une inscription au crayon, gommée :
même tapuscrit, fin du n° 1.2 (groupe de rang n) et n° 1.3
« Exemples de groupes finis localement libres », 1.3.1–1.3.3 (groupe
constant G_S, groupe multiplicatif et \mu_{n|S}, groupe additif).
Interventions manuscrites, main non identifiée : folio « II.2 » ; devant
« Par définition, \mu_{n|S} », le symbole dactylographié est barré, et
la marge porte une croix et \mu_{n|S}, le \mu à hampe doublée comme
une lettre ajourée ; devant la ligne « Si S est un schéma sur le corps
premier \mathbb{F}_p », une croix et \mathbb{F}_p en marge, sans
correction visible dans la ligne
même tapuscrit, fin du n° 1.3.3 (F, \alpha_{p|S}) et n° 1.4
« Dualité de Cartier » (G^* = \underline{\mathrm{Hom}}(G,
\mathbb{G}_{m|S}), bidualité, renvoi à SGA 3, VII_{\mathrm{A}},
3.3.1). Interventions manuscrites, main non identifiée : folio « II.3 » ;
en marge, une croix et le signe \mapsto, devant « foncteur contravariant
G \mapsto G^* » ; en marge une croix, et dans la ligne « bi-algèbre »
biffé, remplacé au-dessus par « bigèbre » ; en marge une croix, et dans
« G \to (G^*)^* » l'astérisque de l'exposant ajouté à l'encre
même tapuscrit, suite du n° 1.4 (échange du Frobenius relatif et de
la Verschiebung, renvoi à SGA 3, VII_{\mathrm{A}}, 4.3.3), n° 1.5
« Exemples » ((\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^*_S \simeq \mu_{n|S},
(\alpha_{p|S})^* \simeq \alpha_{p|S}) et début du n° 1.6 « Quotients de
groupes finis localement libres ». Interventions manuscrites, main non
identifiée : folio « II.4 » ; en marge une croix, et dans « qui résulte
aussi diversement des définitions » le mot « diversement » biffé, remplacé
au-dessus par « directement » ; en marge une croix et \alpha_{p|S},
devant (\alpha_{p|S})^* \simeq \alpha_{p|S} ; en marge \pi, et dans la
suite exacte 0 \to G' \to G \to G'' \to 0 le p au-dessus de la seconde
flèche surchargé en \pi
même tapuscrit, suite du n° 1.6 (représentabilité de G'', renvoi à
SGA 3, V, 4.1 ; multiplicativité du rang) et n° 1.7 (composante
\ell-primaire, renvoi à SGA 3, VIII, 7.3). Interventions manuscrites,
main non identifiée : folio « II.5 » ; en marge \pi, et dans « et que p
est fidèlement plat » le p biffé d'une croix, \pi écrit au-dessus ;
deux fois, en marge, une croix et \ell, devant « de \ell-torsion » et
« un \ell-groupe », où le \ell est écrit à la main dans le blanc laissé
par la frappe
même tapuscrit, fin du n° 1.7 (groupes p-primaires, dual d'un
p-groupe) et §2 « Types particuliers de groupes », n° 2.1, 2.1.1
(infinitésimal) et 2.1.2 (étale). Interventions manuscrites, main non
identifiée : folio « II.6 » ; en marge une croix, et en bout de la ligne
« (pour la topologie étale, ou f.p.p.f., ou » l'ajout « f.p.q.c.) »
même tapuscrit, 2.1.3 (unipotent, renvoi à SGA 3, XVII), 2.1.4 (type
multiplicatif), 2.1.5 (bi-infinitésimal), n° 2.2 (en caractéristique p,
un p-groupe de type multiplicatif est infinitésimal) et début du n° 2.3.
Interventions manuscrites, main non identifiée : folio « II.7 » ; une
petite croix en marge devant 2.1.5, sans correction visible dans la
ligne
même tapuscrit, fin du n° 2.3 et n° 2.4 « Exemples de p-groupes en
caractéristique p » ((\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})_S, \mu_{p|S},
\alpha_{p|S} ; suite de composition, renvoi à SGA 3, XVII, 1.7 et
4.2.1). Interventions manuscrites, main non identifiée : folio « II.8 » ;
en marge une croix, et en bout de la suite de composition
G \supset G_0 \supset \dots \supset G_n l'ajout « = 0 »
même tapuscrit, n° 2.5 (critères 2.5.1–2.5.5 par le Frobenius
relatif et la Verschiebung) et démonstration de 2.5.1 (idéaux J_n et
puissances J^{p^n}). Interventions manuscrites, main non identifiée :
folio « II.9 » ; une croix en marge devant la ligne « lons caractériser le
"noyau" de F^n_{G/S} pour tout S-schéma G muni d'une », sans
correction visible dans la ligne
même tapuscrit, fin de la démonstration de 2.5.1, démonstration de
2.5.4 (renvoi à SGA 5, XIV (Houzel)), §3 « Décomposition d'un p-groupe
fini localement libre sur une base de caractéristique p réduite à un
point », n° 3.1 (suite exacte 0 \to G^0 \to G \to G^{\mathrm{et}} \to 0,
sous-groupe G^{\mathrm{mult}}). Seule intervention manuscrite : le folio
« II.10 »
même tapuscrit, suite du n° 3.1 et n° 3.2 (décomposition canonique
G = G^{\mathrm{mult}} \times G^{\mathrm{bi}} \times G^{\mathrm{et}} sur un
corps parfait, renvoi à SGA 3, XVII, 1.6). Interventions manuscrites, main
non identifiée : folio « II.11 » ; en marge une croix, et dans « est
bi-infinitésimal car c'est » une virgule ajoutée à l'encre après
« bi-infinitésimal », avec un trait appuyé devant « car »
(suppression d'un signe dactylographié)
même tapuscrit, liste des équivalences (infinitésimal, étale,
unipotent, bi-infinitésimal, multiplicatif), n° 3.3 (p-groupes étales
et de type multiplicatif sur un corps parfait, \pi_1(k), dualité de
Pontryagin) et début du §4 « Théorie de Dieudonné sur un corps parfait »,
n° 4.1 (catégorie p-Gr-fin(k), anneau de Dieudonné W[F,V]) ; la page
s'arrête en cours de phrase. Seule intervention manuscrite : le folio
« II.12 »