Cote n° 129 · batch 1 · pages 1–20 · Transcription · Notes séminaire Montréal (Delale, Labute, Hakim, Messing) : copies de tapuscrits annotés (s.d.), notes manuscrites (s.d.)
Datation de l’inventaire : [1970]
Édition de démonstration

1page de titre d'un tapuscrit qui n'est pas de Grothendieck : « Chapitre I. Préliminaires sur Witt ». En haut à droite, au crayon, en capitales : « DELALE » ; la main de cette inscription ne peut pas être déterminée d'après le feuillet. Aucune autre intervention manuscrite

2tapuscrit attribué à Delale (cf. page 1), chapitre I, §1 « Rappels sur les vecteurs de Witt » : définition des schémas en anneaux \(\mathbb{W}_n\) par les composantes fantômes, avec renvoi à Serre, Corps locaux, II §6. Texte d'autrui, non transcrit ; aucune annotation de Grothendieck

3même tapuscrit, suite du §1 (morphismes de restriction \(R_n\), définition de \(\mathbb{W}\) comme limite projective) et début du §2 « Quelques morphismes remarquables », n° 2.1 (\(V_n\), \(T_n\)). Aucune annotation de Grothendieck

4même tapuscrit, fin du n° 2.1 (Verschiebung) et n° 2.2 (morphisme de Frobenius \(F\), homomorphisme d'anneaux en caractéristique \(p\)). Aucune annotation de Grothendieck

5même tapuscrit, Proposition (2.3) (\(FV = VF = p\) en caractéristique \(p\)) et sa démonstration ; début du §3 « L'ind-schéma \(\mathbb{W}\) et l'ind-schéma \(\mathbb{W}'\) ». Aucune annotation de Grothendieck

6même tapuscrit, suite du §3 : structure additive de l'ind-schéma, système inductif défini par les \(T_nF_n\), morphisme additif \(u\) en caractéristique \(p\). Aucune annotation de Grothendieck

7même tapuscrit, fin du §3 (Remarque sur un anneau parfait) et début du §4 « L'anneau \(W\) », n° 4.1 (\(W(k)\) pour \(k\) parfait, renvoi à Serre, Corps locaux). Aucune annotation de Grothendieck

8même tapuscrit, suite du n° 4.1 (isomorphismes \(W/p^nW \simeq W_n\), module dualisant \(K/W\)) et énoncé de la Proposition (4.2). Aucune annotation de Grothendieck

9même tapuscrit, démonstration de la Proposition (4.2). Aucune annotation de Grothendieck

10même tapuscrit, fin de la démonstration de (4.2), Remarque, et début du §5 « Les morphismes de Frobenius et de Verschiebung d'un schéma en groupes », n° 5.1 (Frobenius absolu). Aucune annotation de Grothendieck

11même tapuscrit, fin du n° 5.1 et n° 5.2 (Frobenius relatif \(X \to X^{(p/S)}\)). Aucune annotation de Grothendieck

12même tapuscrit, fin du n° 5.2 et n° 5.3 (Verschiebung d'un schéma en groupes commutatifs plat, avec renvoi à SGA 3, VII\(_{\mathrm{A}}\) 4.2–4.3). Aucune annotation de Grothendieck

13même tapuscrit, n° 5.4 (itérés du Frobenius relatif et de la Verschiebung) ; la page s'arrête à mi-hauteur. Aucune annotation de Grothendieck

15page de titre d'une seconde frappe du même tapuscrit, sur une autre machine : « Chapitre I. Préliminaires sur Witt ». Aucune intervention manuscrite

16seconde frappe, chapitre I, §1 « Rappels sur les vecteurs de Witt », même texte que la page 2. Aucune annotation de Grothendieck

17seconde frappe, suite du §1 et début du §2, n° 2.1, même texte que la page 3. Aucune annotation de Grothendieck

18seconde frappe, fin du n° 2.1 et n° 2.2, même texte que la page 4, à de menues corrections de frappe près. Aucune annotation de Grothendieck

19seconde frappe, Proposition 2.3 et début du §3, même texte que la page 5. Aucune annotation de Grothendieck

20seconde frappe, suite du §3, même texte que la page 6. Aucune annotation de Grothendieck