Cote n° 109 · batch 2 · pages 21–37 · Transcription · Tables [Corrections et préparation à l'édition] : notes manuscrites (s.d.), copies de notes manuscrites annotées (s.d.), copies de tapuscrit annoté (s.d.), copies de notes manuscrites (1983-1984)
Datation de l’inventaire : 1983-1984
Édition de démonstration

21les pages 21 à 37 sont la copie d'une liste manuscrite en anglais, d'une autre main que la sienne, qui lui est adressée : des corrections, page par page et ligne par ligne, à un tapuscrit anglais de lui (sans doute celui de Pursuing Stacks, d'après le groupe de l'inventaire et ce que citent les renvois). La liste commence dans le lot 1 du dossier ; elle est ici résumée page à page, et non recomposée. On n'y a relevé aucune marque de sa main.

p. 116 à 154 du tapuscrit. À la p. 116, une formule à corriger : \(K_h \subset K_n\) devrait être \(K_h \subset Z_h\). Pour les p. 114–115, l'auteur de la liste demande si l'annotation manuscrite, qui renvoie au § 51, ne vise pas plutôt le § 52. À la p. 151, une reformulation sur la catégorie but (Cat) de la formule (2), et sur \(\hat{A}\) dans cette formule. Le reste : « onto » pour « unto », « commutes with », « standard », « developed », les contractions (« isn't », « doesn't »), « a long time ago ».

22p. 156 à 190 du tapuscrit. Surtout l'orthographe (« characterisation », « developing », « squarable » mis en doute) et une règle générale : non prend un trait d'union (« non-empty », « non-abelian »). À la p. 167 l'auteur de la liste réécrit une formule \(f^\circ \colon C^\circ \to C'^\circ\). À la p. 186, deux phrases jugées fautives, dont une sur la définition des « intervalles homotopiques » non faibles, qu'il propose de tourner autrement. À la p. 188, une fin de ligne manque sur sa copie ; à la p. 190, « manifold » et non « manyfold ».

23p. 191 à 224 du tapuscrit. « recense » n'est pas anglais : « check-on » est proposé ; « datum » et non « data » au singulier (p. 207) ; des phrases à reprendre (p. 193, 210). À la p. 216, il demande si l'on veut dire « that the functor », la ligne n'ayant pas de sens en l'état. À la p. 224, en renvoyant à la p. 32 : \(j_A \colon \mathrm{Cat} \to \hat{A}\), \(j_A(X) = \bigl(a \mapsto \mathrm{Hom}(A_{/a}, X)\bigr)\), et une ligne du tapuscrit est jugée fausse en conséquence (quelques mots interlinéaires, […]).

24p. 225 à 274 du tapuscrit. À la p. 234, une reformulation proposée d'un énoncé sur \(W\) et \((A, i)\) ; à la p. 235, l'énoncé « \(x\) asphérique ssi \(a\) asphérique » est relevé comme une tautologie telle qu'il est écrit. À la p. 240, \(W = (i_{M,i})^{-1}(\underline{W})\) ; à la p. 246, une question en interligne sur la condition (ii) : ne faut-il pas \(i_0 \colon N_0 \to N\) ? À la p. 248, un ajout manuscrit du tapuscrit relu « tel que \(\hat{C}\) est totalement… » ; à la p. 251, \(i \colon A \to M\). À la p. 269, \(\pi_0\), \(\pi_1\) ne sont pas définis à cet endroit et la notation est dite confuse. Le reste est d'usage (contractions, « its », « developed »).

25p. 275 (le numéro n'est pas porté) à 302 du tapuscrit. En tête, une question sur « \(C \simeq A\) ? », jugée confuse en l'état. À la p. 288, une phrase sans verbe (« hence … \(M'\) ») est à compléter. « commutes with » et « commutation … with » reviennent à presque chaque page ; « analogons » n'est pas au dictionnaire, « analogues » est proposé (p. 296) ; une tournure à revoir à la p. 293.

26p. 302 à 334 du tapuscrit. À la p. 303, « image of \(A\) by \(A'\) » n'est pas compris. À la p. 315, une longue phrase jugée difficile, dont l'auteur de la liste propose une réécriture (sur ce qui, dans l'état présent des connaissances, distingue une catégorie pour exprimer les situations de base). À la p. 327, faut-il lire \(\alpha \colon \Delta \to \Delta_{/F}\) ? À la p. 329, un \(\Delta\) dont le trait doublé manque sur la copie, et « semisimplicial » ; en marge droite, un doute sur « enveloping ». À la p. 334, « \(b \in A_{n-1}\) ».

27p. 335 à 354 du tapuscrit. Copie, dans un état antérieur, des vingt premières lignes de la page 28 : mêmes renvois et mêmes corrections, sans la date ni la suite. Rien que d'usage (« skilful », « afraid », « commutes with », « independent of », « inadequacies »).

28p. 335 à 371 du tapuscrit. Après la p. 354, un trait et la mention « Sent 6/2/84 », puis la liste reprend à la p. 354. À la p. 355, l'auteur demande ce que l'on veut dire « from \((*)\) ». Pour le reste, contractions et « commutes with ».

29p. 371 à 401 du tapuscrit. À la p. 385, le signe \(\simeq\) manque dans la formule (7) ; à la p. 401, « \((k\text{-}M)\) ». « with » et non « to » après « commute » (p. 379) ; une faute de frappe (p. 382) ; « interpret », « made up of », « inaccurate ».

30p. 402 à 425 du tapuscrit. À la p. 402, l'indice de \(\hat{A}_{\mathrm{ab}}\) manque sur la copie. À la p. 407, une remarque sur « formulaire » : le mot anglais est « formulary », jugé excellent, et il revient aux p. 411 à 422 ; « relying » n'est pas employé en ce sens, « binding » est proposé. Aux p. 408 et 411, des lettres manquent sur la copie ; à la p. 409, un passage n'est pas compris ; aux p. 413 et 417, des renvois aux formules (75) et (84).

31p. 426 à 468 du tapuscrit. À la p. 428, « \(\hat{A}\) is abelian » est relevé comme une erreur : c'est \(\hat{A}_M\) qui est voulu. À la p. 431, « integration » n'est pas clair ; à la p. 438, une parenthèse manque dans une formule ; aux p. 440 et 449, deux phrases reformulées (sur la flèche diagonale, et sur des groupes d'homotopie qui ne sont pas des \(k\)-modules). « quasi-isomorphisms », « divided », « mimic », « Postnikov's ».

32p. 468 à 482 du tapuscrit. À la p. 471, une phrase jugée ambiguë est récrite : un complexe \(X_*\), lisse et satisfaisant la condition de Kan, devrait donner un objet en groupes \(G = \pi_1(X_*)\) dans \(U(k)\), avec une submersion (H) ; l'auteur de la liste ajoute qu'il a pu se méprendre sur le sens voulu. À la p. 476, la virgule autour d'une incise (« la seule condition à imposer ») ; à la p. 481, une phrase sur la formule (136) à reprendre. Le reste d'usage.

33p. 483 à 494 du tapuscrit. À la p. 484, une flèche manque dans la formule (8) ; à la p. 485, l'expression \(W^{\wedge}\,\Gamma^{\wedge}_k(M)\) ; à la p. 490, des reformulations d'un passage de récit. À la p. 494, une parenthèse est mal placée dans \(\prod_j \Gamma^j_k(M)\) et la ligne est jugée confuse ; l'auteur de la liste demande une explication explicite des notations \(\mathrm{Sym}^j_k\) et \(\Gamma^j_k\), dont il a dû chercher le sens ailleurs (SGA 6 pour \(\Gamma_k\)). Ligne 7, \(\Gamma^{\wedge}_k(M)\) ; en bas, « considered » a perdu sa fin.

34p. 495 à 514 du tapuscrit. À la p. 495, l'auteur de la liste demande si « endomorphism » est juste là, les groupes d'endomorphismes étant rares, en avouant mal connaître les schémas en groupes additifs. À la p. 496, un « 0 » manque dans une cohomologie ; à la p. 499, un mot est trop pâle pour être lu sur la copie ; à la p. 506, « Lazare » ou « Lazard » ? À la p. 509, il présume « between \(LH\) and \(E\) », et note que la formule (8) se factorise par (2\('\)), non par (2). « dévissage », « Whitehead's ».

35p. 515 à 532 du tapuscrit. À la p. 516, un doute sur « let's » et « lets », qu'il lui demande de vérifier. À la p. 517, que désigne \(V'\), puisque \(V\) et \(V'\) sont tous deux employés ? et « of Breen ». À la p. 529, \(X^{\vee}\) ; aux p. 527–528, un « ons » non supprimé et une phrase à reprendre. En bas, une ligne biffée.

36p. 532 à 549 du tapuscrit. À la p. 538, la formule (6) paraît étrange, l'indice de \(\Pi_i\) étant placé ailleurs ; l'auteur de la liste propose plusieurs lectures sans trancher : \(H^i(T, \Pi_i(X_*)) = 0\) pour \(i > 0\), ou \(H^i(T, \Pi_j(X_*)) = 0\) pour \(j > 0\), ou pour \(i \geq j\), \(i, j > 0\). « of Illusie », « J.H.C. Whitehead », « dissymmetry » ; aux p. 543 et 547, deux tournures à revoir.

37p. 550 à 557 du tapuscrit, dernière page de la liste, qui s'arrête au tiers de la feuille. « formulary » à plusieurs lignes de la p. 550, « Hurewicz », et des corrections d'usage dans un passage de récit (p. 555–557).